Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài 150 phút
( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu)
Câu 1. a) Giải phương trình: .
 b) Giải hệ phương trình: .
Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1.
 Chứng minh rằng: .
Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác 
 đó thỏa mãn hệ thức: .
 b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương 
 trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm
 M(-4;). Lập phương trình đường thẳng CD.
Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = . Tìm giá trị
 nhỏ nhất của biểu thức: M = .
------------------------------------------Hết--------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: 
 Số báo danh :.