Kiến thức căn bản về Vectơ (p1)

 KIẾN THỨC CĂN BẢN VỀ VECTƠ (p1) 
 Gv: Nguyễn Hoàng Lâm ( 01666.34.94.73 ) 
+ ĐN: Vec-tơ là đoạn thẳng có hướng, ví dụ : , ký hiệu AB

 hay có thể đặt a

+ Một vec-tơ được xác định bởi: phương, chiều và độ lớn: AB AB

 ( độ dài vectơ ) 
+ Hai vec-tơ cùng phương nếu giá của chúng song song 
+ Khi 2 vec-tơ cùng phương thì chúng cùng chiều hay ngược chiều 
+ 
a b
a b
a b

  

 
 
  + 
a b
a b
a b

   

 
 
  
+ a b c 
  
 có 2 quy tắc: tam giác và hình bình hành 
+ Quy tắc 3 điểm: AB AM MB 
  
, suy ra hiệu 3 điểm: AB MB MA 
  
+ 3 điểm A, B, C thẳng hàng nếu ( )AB k AC k R 
 
, nếu k > 0 thì AB AC
 
 , k < 0 thì AB AC
 
 
+ Một vec-tơ luôn có thể phân tích thành tổng của 2 vec-tơ: ( , )a pb qc p q R  
  
+ Tọa độ: Cho 1 2 1 2 1 2 1 2( ; ), ( ; ), , ( ; ), ( ; )A A B BA x y B x y a a i a j b b i b j a a a b b b      
       
Ta có: 
2 2( ; ), ( ) ( )B A B A B A B AAB x x y y AB x x y y      
 
, ( ; ), ( ; )A A B BOA x y OB x y 
 
+ 
1 1
2 2
a b
a b
a b

  

 
 + a kb a k b  
   
+ Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: 
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y



 

 + Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: 
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
 


  

+ Để chứng minh 3 điểm A(xA ; yA ), B(xB ; yB), C(xC ; yC) thẳng hàng, ta cần chứng mính: 
   
( )
; ;
( )
B A
B A C A C A B A B A
B A B A C A C A
B A C A B A C A C A
C A
x x
k
x x k x x x x x x y y
AB k AC x x y y k x x y y
y y k y y y y x x y y
k
y y

     
           
       
 
 
+ Bài tập: 1./ Cho (2;1), A(0;1)b 

. Tìm tọa độ điểm M để AM

 cùng phương với b

 và 5AM 

2./ Trong mặt phẳng Oxy cho: 
2( 1;3 2), (2;1)a x x b   
 
 và A(0;1) 
a./ Tìm x để a

 cùng phương b

b./ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox để / /AM b
 
3./ Cho (7;6), ( 5; 9)u v   
 
. Hãy phân tích (2;1)k 

 theo 2 vec-tơ , u v
 
4./ Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm CD. M thuộc đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh 3 điểm A, M, C thẳng hàng. 
5./ Cho 2 điểm A( 1;-1 ), B(0; 2 ) 
a./ Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC đều 
b./ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MB BG 
 
, khi đó tứ giác AGCM là hình gì ? 
6./ Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 3). Tìm điểm B thuộc trục Ox sao cho 5AB  
 7./ Cho 3 điểm A(2;5), B(1;2), C(4;-7). 
 a./ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 3 5AM AB BC i  
   
 b./ Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho 3 điểm A, B, N thẳng hàng. 
 8./ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa: 3 2 2MA MB MC MB MC   
    
 (HD: Tìm điểm I sao cho 3 2 2 0IA IB IC  
   
, suy ra điểm M ) 
A B 
a

b

a

b

c

a

b

c
