Khảo sát hàm số hoàn chỉnh luyện thi đại học

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
1 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
KHẢO SÁT HÀM SỐ HỒN CHỈNH LTĐH 
CHỦ ĐỀ 1. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
 PHẦN 1 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 4 
CÂU 1. ( DB-2004 ). Cho hàm số  4 2 22 1 my x m x C   (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=1 
 2. Tìm m dể hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuơng cân . 
Giải 
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) 
2. Ta cĩ :  3 2 2 2 2 2
0
' 4 4 4 0 0 (*)
x
y x m x x x m m
x m

       

- Với điều kiện (*) thì hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị . Gọi ba điểm cực trị là : 
     4 40;1 ; ;1 ; ;1A B m m C m m   . Do đĩ nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng cân , 
thì đỉnh sẽ là A . 
- Do tính chất của hàm số trùng phương , tam giác ABC đã là tam giác cân rồi , cho nên để thỏa 
mãn điều kiện tam giác là vuơng , thì AB vuơng gĩc với AC. 
     4 4; ; ; ; 2 ;0AB m m AC m m BC m      
  
Tam giác ABC vuơng khi :  2 2 2 2 2 8 2 84BC AB AC m m m m m       
 2 4 42 1 0; 1 1m m m m        
Vậy với m = -1 và m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài tốn . 
* Ta cịn cĩ cách khác 
- Tam giác ABC là tam giác vuơng khi trung điểm I của BC : AI = IB , với  40;I m  
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
2 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
   4 2 8 2 2 2 2 8 20; ; ;0IA m IA m IB m IB m IA IB m m          
 
. Hay 
4 1 1m m    . 
CÂU 2. Cho hàm số 12 24  mxxy (1) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 
 2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị và đường trịn 
 đi qua ba điểm này cĩ bán kính bằng 1. 
Giải 
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C). 
2. Ta cĩ mxxy 44' 3  
 





mx
x
y 2
0
0' 
- Hàm số cĩ 3 cực trị  y’ đổi dấu 3 lần  phương trình y’ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt  m > 0 
Khi m > 0 , đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị là 
)1;0(,)1;(,)1;( 22 CmmBmmA  
- Gọi I là tâm và R là bán kính của đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C. 
Vì 2 điểm A, B đối xứng qua trục tung nên I nằm trên trục tung. 
Đặt I(0 ; y0). Ta cĩ : IC = R 





2
0
1)1(
0
02
0 y
y
y 
)0;0(OI  hoặc )2;0(I 
* Với )0;0(OI  
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
3 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
2 2 4 2
0
1
1 5(1 ) 1 2 0
2
1 5
2
m
m
IA R m m m m m m
m

 
            

  


So sánh điều kiện m > 0, ta được m = 1 và m = 
2
51 
* Với I(0 ; 2) . 
IA = R 021)1( 2422  mmmmm (*) 
Phương trình (*) vơ nghiệm khi m > 0 
Vậy bài tốn thỏa mãn khi m = 1 và m = 
2
51 
CÂU 3.Cho hàm số (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại. 
  . 
Đồ thị của hàm số (1) cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại  PT cĩ 1 nghiệm  . 
CÂU 4.Cho hàm số . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số cĩ các điểm cực đại, cực tiểu tạo 
thành 1 tam giác vuơng cân. 
  Ta cĩ 
y x mx4 21 3
2 2
  
m 3
y x mx x x m3 22 2 2 ( )   
xy
x m2
00
    
y 0 m 0
4 2 2( ) 2( 2) 5 5      y f x x m x m m mC( )
mC( )
  3 2
0
4 4( 2) 0
2
      
 
x
f x x m x
x m
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
4 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
 Hàm số cĩ CĐ, CT  PT cĩ 3 nghiệm phân biệt  (*) 
 Khi đĩ toạ độ các điểm cực trị là: 
  
 Do ABC luơn cân tại A, nên bài tốn thoả mãn khi ABC vuơng tại A 
  (thoả (*)) 
CÂU 5.Cho hàm số 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng 
thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. 
  Ta cĩ 
 Hàm số cĩ CĐ, CT  PT cĩ 3 nghiệm phân biệt  (*) 
 Khi đĩ toạ độ các điểm cực trị là: 
  
 Do ABC luơn cân tại A, nên bài tốn thoả mãn khi  
   . 
 Câu hỏi tương tự đối với hàm số: 
CÂU 6. Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực 
trị đĩ lập thành một tam giác cĩ một gĩc bằng . 
f x( ) 0  m 2
     A m m B m m C m m20; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1      
   AB m m m AC m m m2 22 ; 4 4 , 2 ; 4 4          
 
  1120. 3  mmACAB
 mCmmxmxy 55)2(2 224 
  3 2
0
4 4( 2) 0
2
      
 
x
f x x m x
x m
f x( ) 0  m 2
     A m m B m m C m m20; 5 5 , 2 ;1 , 2 ;1      
   AB m m m AC m m m2 22 ; 4 4 , 2 ; 4 4          
 
A 060 A 1cos
2

AB AC
AB AC
. 1
2.

 
  3 32 m
y x m x m4 24( 1) 2 1    
y x mx m m4 2 22   
0120
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
5 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
  Ta cĩ ; (m < 0) 
 Khi đĩ các điểm cực trị là: 
 ; . ABC cân tại A nên gĩc chính là . 
 .Vậy . 
CÂU 7. Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực 
trị đĩ lập thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng . 
  Ta cĩ 
Hàm số đã cho cĩ ba điểm cực trị PT cĩ ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi 
qua các nghiệm đĩ . Khi đĩ ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là: 
; 
 Câu hỏi tương tự: ĐS: 
y x mx34 4  
x 
y x x m
x m
2 00 4 ( ) 0
 
      
  
   A m m B m m C m m2(0; ), ; , ;   
AB m m2( ; )  

AC m m2( ; )   

120

A

A 120  AB AC m m mA
m mAB AC
4
4
1 . 1 . 1cos
2 2 2.
   
        

 
 
m loạim m m m m m m m mm m
4
4 4 4
4
3
0 ( )1 12 2 3 0
2
3
 
           
  
m
3
1
3
 
y x mx m4 22 1   
1
xy x mx x x m
x m
3 2
2
04 4 4 ( ) 0
        
 y 0 y  x
m 0 
   A m B m m m C m m m2 2(0; 1), ; 1 , ; 1       
ABC B A C BS y y x x m m
21 .
2
    AB AC m m BC m
4 , 2   
ABC
mAB AC BC m m mR m m
S mm m
4
3
2
1. . ( )21 1 2 1 0 5 14 4 2
 
           

y x mx4 22 1   m m 1 51,
2
 
 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
6 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
CÂU 8. Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực 
trị đĩ lập thành một tam giác cĩ diện tích bằng 4. 
  Ta cĩ 
 Hàm số cĩ 3 cực trị cĩ 3 nghiệm phân biệt (*) 
 Với điều kiện (*), phương trình cĩ 3 nghiệm . Hàm số đạt 
cực trị tại . Gọi là 3 điểm cực trị 
của (Cm) . 
 Ta cĩ: cân đỉnh A 
 Gọi M là trung điểm của BC 
 Vì cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đĩ: 
. Vậy . 
 Câu hỏi tương tự: 
 a) , S = 32 ĐS: 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
CÂU 1. Cho hàm số 4 22 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m   . 
2. Xác định m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 
một tam giác cĩ diện tích bằng 4 2 . 
CÂU 2. Cho hàm số  4 2 22 1 1y x m x   trong đĩ m là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
y x mx m m4 2 42 2   
3
2
0
' 4 4 0
( ) 0
x
y x mx
g x x m

    
  
' 0y  0 0g m m    
y 0 1 2 3; 0;   x m x x m
1 2 3; ;x x x    4 4 2 4 2(0;2 ); ; 2 ; ; 2     A m m B m m m m C m m m m
2 2 4 2; 4AB AC m m BC m ABC     
M m m m AM m m4 2 2 2(0; 2 )     
ABC
ABCS AM BC m m m m m
5
2 5 521 1. . . 4 4 4 16 16
2 2
         m 5 16
y x m x4 2 22 1   m 2 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
7 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cĩ 
diện tích bằng 32. 
CÂU 3.Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    (1) , với m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2m   . 
2. Xác định m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 
một tam giác cĩ gĩc bằng 1200. 
CÂU 4.Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1, (1) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị A, B, C và diện tích của tam giác ABC bằng 32. 
CÂU 5. Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (1) 
 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuơng cân 
CÂU 6. Cho hàm số 4 2y x 2x 2 m    cĩ đồ thị (Cm) với m là tham số . 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0 . 
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác cĩ ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị ( mC ) 
là một tam giác vuơng cân. 
CÂU 7. Cho hàm số 55)2(2 224  mmxmxy . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2.Tìm m để đồ thị hàm số cĩ các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một tam giác vuơng cân. 
CÂU 8. Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1 . (1) 
1. Khảo sát và và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2. Xác định m để hàm số (1) cĩ ba cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam 
giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1. 
CÂU 9. Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m    (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1 
2. Xác định m để hàm số (1) cĩ cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ 
thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều. 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
8 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
CÂU 10. Cho hàm số 4 3 22 3 1 (1)    y x mx x mx . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 
 2) Định m để hàm số (1) cĩ hai cực tiểu. 
CÂU 11. Cho hàm số mmmxxy  224 22 (1) với m là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =  1. 
 2 Định m để đồ thị của hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuơng. 
CÂU 12. Cho hàm số 1mx2xy 24  (1). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m  . 
 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị và đường trịn đi qua ba 
điểm này cĩ bán kính bằng 1. 
CÂU 13. Cho hàm số 4 2 22(1 ) 1y x m x m     (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0. 
 2. Tìm m để hàm số cĩ đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam 
giác cĩ diện tích lớn nhất. 
CÂU 14. Cho hàm số y = x4  2x2 + 2 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hồnh và 
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. 
CÂU 15. Cho hàm số 4 22y x mx  (1), với m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m   . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với 
đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy cĩ diện tích bằng 1. 
CÂU 16. Cho hàm số  4 24 1 2 1y x m x m     cĩ đồ thị  mC 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
9 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 3
2
m  . 
2. Xác định tham số m để hàm số cĩ 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều 
CÂU 17. Cho hàm số 4 2(3 1) 3y x m x    (với m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 1m   . 
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao 
cho độ dài cạnh đáy bằng 
3
2 lần độ dài cạnh bên. 
CÂU 18. Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 
CÂU 19. Cho hàm số  mCmmxmxy 55)2(2 224  
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2. Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời 
các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. 
CÂU 20. Cho hàm số 4 22 1y x ( m )x m    (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là 
cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại. 
 CÂU 21. Cho hàm số : y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 ; (1) (m là tham số ) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 
 2.Tìm m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị 
CÂU 22. Cho hàm số 32 24  mxxy . 
Tìm m để hàm số cĩ ba cực trị sao cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm 
cực trị đĩ đạt giá trị nhỏ nhất. 
CÂU 23. Cho hàm số mxmxy  24 )1(2 (1) 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
10 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC. Trong đĩ O là gốc tọa độ , A 
là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại. (KB-2011). 
CÂU 24. Cho hàm số 6
2
2
24 
mmxxy 
Tìm m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại là A, các điểm cực tiểu là B,C sao cho tứ giác ABOC là 
hình thoi.( O là gốc tọa độ ). 
CÂU 25. Cho hàm số 12 24  mxxy (Cm) 
Tìm m để hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ độ dài cạnh đáy BC gấp đơi bán 
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đĩ. 
CÂU 27. 
Tìm m để hàm số sau chỉ cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại 4)12(3.8 234  xmxmxy 
CÂU 28. CMR hàm số 15)( 234  xxxxf . Cĩ 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol 
CÂU 29. Cho (Cm) : 124643)( 234  mxmxmxxxfy . 
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu của (Cm) 
CÂU 30. Cho (Cm) : 
Tìm m để hàm số cĩ 3 cực trị. Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm) 
CÂU 31. (ĐH Cảnh sát 2000) 
Tìm m để hàm số sau chỉ cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại 
2
3
4
1 24  mxxy 
CÂU 32. (ĐH Kiến trúc 1999) 
Tìm m để )21()1()( 24 mxmmxxf  cĩ đung một cực trị 
****************************************************************************************************** 
1).6()2(
2
32.
4
1)( 234  xmxmxxxfy
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
11 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3 
BÀI TẬP MẪU 
CÂU 1. Cho hàm số    3 2 2 23 3 1 3 1 1y x x m x m       
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) với m=1 
 2. Tìm m để hàm số (1) cĩ cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc 
tọa độ O tạo thành một tam giác vuơng tại O. 
Giải 
1. Học sinh tự vẽ đồ thị . 
2. Ta cĩ :  2 2' 3 6 3 1y x x m     
- Để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu thì :  2 2' 3 6 3 1y x x m     =0 cĩ hai nghiệm phân biệt 
 
 
 
2 2
3
1
3
2
' 9 9 1 0 9 0; 0 (*)
3 3 1 1 ;2 2
3
3 3 1 1 ; 2 2
3
m m m
mx m A m m
mx m B m m
        
         
        
 
   3 31 ;2 2 ; 1 ; 2 2OA m m OB m m      
 
Để tam giác OAB vuơng tại O thì      3 30 1 1 2 2 2 2 0OAOB m m m m        

Đến đây các bạn tự giải .. 
CÂU 2. Cho hàm số    3 23 3 1 1 3 my x x m x m C      
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1 . 
 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc 
tọa độ O tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 4 . 
Giải 
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
12 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
1. Học sinh tự vẽ đồ thị (C). 
2. Để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu thì phương trình y’ = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 
 x2 – 2x + (1 – m) = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt  0' 1 – (1 – m) > 0 m > 0 (*) 
- Với điều kiện (*), hàm số cĩ CĐ, CT . Gọi    1 1 2 2; ; ;A x y B x y là hai điểm cực trị . Với 1 2,x x là 
hai nghiệm của phương trình 2( 2 1 )x x m   = 0 (1) . 
- Bằng phép chia phương trình hàm số cho đạo hàm của nĩ , ta được : 
222'
3
1
3





  mmxyxy . Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 
d : y = -2mx + 2m + 2 . 1 1 2 22 2 2; 2 2 2y mx m y mx m         . 
- Ta cĩ :      2 22 22 1 1 2 2 1 2 1 2 1;2 ( ) 4 4 1AB x x m x x AB x x m x x x x m          

24 4 1m m  
CHÚ Ý:  2 0 0ax bx c a    . Gọi 1 2,x x là 2 nghiệm của phương trình 
Theo định lý viet :
1 2
1 2
bx x
a
cx x
a
  

 

  
2 2 /
2
1 2 1 2 1 2 2 2
4 24 4b c b acx x x x x x
a a a a a a
               
 
CÁC BẠN NHỚ ĐỂ ÁP DỤNG VÀO CÁC BÀI SAU 
- Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O trên (AB), h là khoảng cách từ O đến AB thì : 
241
|22|
m
mh


 
- 2
2
1 1 | 2 2 |. 4 1 4 . 4 | 1|
2 2 1 4
mS AB h m m m m
m

    

THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
13 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
- Theo giả thiết :  22 1 4; 1 4m m m m      
   3 2 22 4 0 1 3 4 0 1m m m m m m m            
Kết luận : với m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài tốn . 
CÂU 3 . Cho hàm số  3 21 1
3 m
y x mx x m C     
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1 
b. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luơn cĩ cực đại , cực tiểu . Tìm m để khoảng cách giữa các 
điểm cực đại , cực tiểu là nhỏ nhất . 
GIẢI 
a. Học sinh tự vẽ đồ thị (C) 
b. Tập xác định : D=R 
- Ta cĩ đạo hàm : 2' 2 1y x mx   . 
- Xét :  2 2( ; ) 2 1 0 1 ' 1 0g x m x mx m m R           . Chứng tỏ hàm số luơn cĩ CĐ,CT . 
- Bằng phép chia đa thức :  21 2 2' 1 1
3 3 3 3
my x y m x m       
 
. Cho nên đường thẳng đi qua hai 
điểm cực trị cĩ PT :  22 21 13 3y m x m     . 
- Gọi hai điểm cực trị là :    2 21 1 2 22 2 2 2; 1 1 ; ; 1 13 3 3 3A x m x m B x m x m
             
   
        
2
2 22 2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 4 2 ' 41 1 1 1 1
3 9 1 9
AB x x m x x x x m m                
     2 22 2 2 24 42 1. 1 1 2 1 1 19 9AB m m m m
          
 
- Đặt : 2 3 3 24 41 1 ( ) 2 ( ) ; '( ) 4 1 0 1
9 3
t m AB f t t t g t t t g t t t               
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
14 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
Hàm số g(t) luơn đồng biến . Do đĩ ming(t)=g(1)=7/3. 
- Vậy 27 21min 2 2 1; 1 1 0
3 3
AB t m m         
CÂU 4. Cho hàm số (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
2) Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh. 
  PT hồnh độ giao điểm của (C) và trục hồnh: 
  
 (Cm) cĩ 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt 
  (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác –1   
CÂU 5. Cho hàm số (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 
  . 
 (Cm) cĩ các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT cĩ 2 nghiệm trái 
 dấu   . 
CÂU 6. Cho hàm số  3 21 2 1 3
3
y x mx m x     (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 
2) Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 
  TXĐ: D = R ; . 
 Đồ thị (Cm) cĩ 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung  cĩ 2 nghiệm 
y x x mx m3 23 –2   
x x mx m3 23 – 2 0 (1)    x
g x x x m2
1
( ) 2 2 0 (2)
  
     

m
g m
3 0
( 1) 3 0
   
   
m 3
y x m x m m x3 2 2(2 1) ( 3 2) 4       
y x m x m m2 23 2(2 1) ( 3 2)      
y 0 
m m23( 3 2) 0   m1 2 
y x mx m2 –2 2 –1 
y 0
THẦY NGUYỄN QUANG SƠN 0909 230 970 
15 | P a g e G I Ả N G D Ạ Y T Ạ I T P . H C M 
phân biệt cùng dấu  
CÂU 7. Cho hàm số 3 23 2y x x mx 