Giáo án dạy học theo chủ đề tích hợp - Chủ đề Vận dụng đạo hàm và tích phân để giải quyết một số bài toán vật lí

SỞ GD-ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP 
CHỦ ĐỀ 
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN 
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ 
 Giáo viên : Nguyễn Văn Xá 
 Tổ : Toán 
 Đơn vị : Trường THPT Yên Phong số 2 
NĂM HỌC: 2016 – 2017 
2 
1. Tên dự án dạy học 
 - Dạy học tích hợp các môn học: Giải tích, Bài toán cực trị và tối ưu, Vật lí, 
thông qua chủ đề : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ 
BÀI TOÁN VẬT LÍ. 
2. Mục tiêu dạy học 
- Vận dụng đạo hàm và tích phân để giải quyết một số vấn đề của vật lí. 
- Học sinh cần có năng lực vận dụng những kiến thức liên môn: đại số, hình 
học, giải tích để giải quyết một số vấn đề của vật lí. 
3. Đối tượng dạy học của dự án 
- Học sinh lớp 12A1 trường THPT Yên Phong số 2, năm học 2016-2017. 
4. Ý nghĩa của dự án 
- Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn đời sống xã hội, 
các vấn đề liên môn toán - vật lí, làm cho HS yêu thích và học tốt hơn môn toán. 
5. Thiết bị dạy học, học liệu 
Giáo viên: 
+ Máy chiếu, Máy tính, Bảng phụ, Phiếu học tập. 
+ Các bài toán sử dụng kiến thức liên môn và hiếu biết xã hội, kiến thức thực tế. 
+ Các kiến thức liên quan môn vật lí. 
Học sinh: 
+ Kiến thức liên quan đến các bài toán về đạo hàm, tích phân, chuyển động, 
vận tốc, gia tốc, điện học,... 
+ Bút dạ viết bảng, máy tính cầm tay, giáy nháp, thước kẻ, com pa, 
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học 
- Mô tả các hoạt động dạy học của nội dung ý nghĩa của đạo hàm, tích phân. 
7. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập 
* Nội dung: 
1. Về nhận thức: Đánh giá ở 3 cấp độ 
a) Nhận biết: Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, 
cường độ dòng điện, ... 
b) Thông hiểu: Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, 
cường độ dòng điện, ... 
c) Vận dụng: Các bài toán tính vận tốc và gia tốc khi biết phương trình 
chuyển động, tính gia tốc khi biết vận tốc, tính cường độ dòng điện khi biết điện 
lượng,... Các bài toán tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường, tìm vận tốc 
khi biết gia tốc, tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường khi biết vận tốc, 
tính điện lượng khi biết cường độ dòng điện, ... 
2. Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm, tích phân, tìm GTLN-
NN của hàm số, bất đẳng thức, một số công thức vật lí, thành thạo một số kĩ năng 
tính toán bằng máy tính cầm tay. 
3. Về thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo. 
* Cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS 
- Thông qua sản phẩm của HS, thông qua việc HS đánh giá lẫn nhau, thông 
qua việc tự đánh giá của chính HS. 
8. Các sản phẩm của học sinh 
- Bài chuẩn bị ở nhà, Bài giải tại lớp. 
- Mức độ tích cực của học sinh trong quá trình tham gia học tập. 
3 
GIÁO ÁN 
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN 
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ 
1. Mục tiêu bài học 
1. Về nhận thức: 
a) Nhận biết: 
 - Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, ... 
b) Thông hiểu: 
 - Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện,  
c) Vận dụng: 
 - Các bài toán tính vận tốc và gia tốc khi biết phương trình chuyển động, tính gia tốc khi biết 
vận tốc, tính cường độ dòng điện khi biết điện lượng,... 
 - Các bài toán tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường, tìm vận tốc khi biết gia tốc, 
tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường khi biết vận tốc, tính điện lượng khi biết cường 
độ dòng điện,... 
2. Về kĩ năng: 
 - Vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm, tích phân, tìm GTLN-NN của hàm số, bất 
đẳng thức, một số công thức vật lí, thành thạo một số kĩ năng tính toán bằng máy tính cầm tay. 
3. Về thái độ: 
 - Tích cực, chủ động, sáng tạo. 
4. Năng lực: 
 - Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, làm việc nhóm. 
2. Kịch bản dạy học 
 Kịch bản 1: Đặt vấn đề cho học sinh, cùng học sinh thực hiện tại lớp. 
 Kịch bản 2: Gợi ý giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà, viết tiểu luận. Báo cáo kết quả thực 
hành tại lớp, phát vấn, thảo luận và đánh giá . 
A. Ý nghĩa của đạo hàm và tích phân 
• GV yêu cầu học 
sinh nêu định 
nghĩa đạo hàm tại 
một điểm, ý nghĩa 
vật lí của đạo hàm 
cấp một và đạo 
hàm cấp hai. 
1) Cho hàm số ( )y f x= xác định trên khoảng ( )0 0;x h x h− + (với 0)h > . 
Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn 0 0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
L
x∆ →
+ ∆ −
=
∆
 thì số L được 
gọi là đạo hàm của hàm số ( )f x tại điểm 0x và kí hiệu là 0'( ),f x tức là 
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim .
x
f x x f x
f x
x∆ →
+ ∆ −
=
∆
2) Xét sự chuyển động của một chất điểm. Giả sử quãng đường s của 
chất điểm là một hàm số ( )s s t= của thời gian t ( ( )s s t= được gọi là 
phương trình chuyển động của chất điểm). Ta gọi giới hạn hữu hạn (nếu 
có) 0 0
0
( ) ( )
lim
t
s t t f t
t∆ →
+ ∆ −
∆
 là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời 
điểm 0 ,t kí hiệu là 0( ),v t tức là 0 00 0
0
( ) ( )
(t ) lim '( ).
t
s t t f t
v s t
t∆ →
+ ∆ −
= =
∆
Ghi chú: 
i) Trên đường thẳng, một chất điểm xuất phát tại thời điểm ,t a= 
4 
đến thời điểm ( )t b a b= < chất điểm này quay lại điểm xuất phát. Khi 
đó, dù không biết vận tốc của chất điểm như thế nào, nhưng trong 
khoảng thời gian ( );a b phải có một thời điểm c mà chất điểm được xem 
như ngừng lại (vận tốc của chuyển động tại thời điểm t c= bằng 0). 
ii) Nếu trong khoảng thời gian t từ a đến b, chất điểm di chuyển trên 
đường thẳng từ khoảng cách ( )s a đến khoảng cách ( )s b (so với gốc tọa 
độ) thì vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là ( ) ( )s b s a
b a
−
−
 và 
luôn tồn tại một thời điểm ( );c a b∈ sao cho vận tốc tức thời của chuyển 
động tại c bằng với vận tốc trung bình. 
3) Xét sự chuyển động của một chất điểm với phương trình chuyển 
động ( )s s t= , trong đó ( )s t là hàm số có đạo hàm đến cấp hai tại điểm 
0 .t Lúc này 0''( )s t là gia tốc của chuyển động tại thời điểm 0 ,t tức là 
0 0 0( ) ''( ) '( ).a t s t v t= = 
4) Nếu điện lượng q truyền trong dây dẫn là một hàm số = ( )q q t của thời 
gian t ( ( )q t là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng 
điện tại thời điểm 0t là đạo hàm của ( )q t tại 0 ,t tức là =0 0( ) '( ).i t q t 
• GV hướng dẫn 
học sinh xây dựng 
công thức tính 
quãng đường vật 
đi được khi biết 
vận tốc, tính điện 
lượng khi biết 
cường độ dòng 
điện. 
5) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t a= đến thời điểm 
t b= là ( ) .
b
a
S v t dt= ∫ 
6) Điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn từ thời điểm t a= đến thời 
điểm t b= là = ∫ ( ) .
b
a
q i t dt 
B. Hoạt động nhóm 
• Chia lớp thành 4 nhóm, phân công 1 nhóm trưởng, một thư ký. 
• Kiểm tra chuẩn bị của học sinh 
Phần 1: Các bài toán vật lí vận dụng đạo hàm 
Bài 1 
Một vật rơi tự do theo phương trình 21
2
s gt= , trong đó 29,8 / .g m s≈ Tìm vận tốc của vật tại thời 
điểm 5 .t s= 
Bài 2 
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng từ vị trí cách mặt đất ( )h m với vận tốc ban 
đầu 0 ( / )v m s , gia tốc trọng trường 2( / ),g m s bỏ qua lực cản của không khí. Viên đạn bay lên 
tới thời điểm vận tốc bằng 0 (viên đạn đạt ví trí cao nhất) thì nó bắt đầu rơi xuống. Tìm khoảng 
thời gian (tính bằng giây) từ lúc viên đạn được bắn tới thời điểm nó chạm đất. 
5 
Bài 3 
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 3 21 1( ) 3 ,
4 2
s s t t t t t= = − + − trong đó t được 
tính bằng giấy và s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc 
bằng 0. 
Bài 4 
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức 2( ) 8 3v v t t t= = + mét/giây, 
trong đó 0t > tính bằng giây. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển 
động là 11 / .m s 
Bài 5 
Cho mạch điện như hình vẽ bên. Lúc đầu tụ điện có điện tích 
0.Q Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L, 
điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức 
( )0( ) sin ,q q t Q tω= = trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng 
cường độ dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức 
( ) '( ).i i t q t= = Giả sử 80 10 ( )Q C−= và 610 ( / ).rad sω pi= Hãy 
tính cường độ của dòng điện tại thời điểm 6 ( )t s= , lấy chính 
xác đến 510 ( ).mA− 
Phần 2: Các bài toán vật lí vận dụng tích phân 
Bài 6 
Dòng điện xoay chiều 2sin100 ( )i t Api= qua một dây dẫn. Tính điện lượng chạy qua tiết diện 
dây dẫn trong khoảng thời gian từ 0( )s đến 0,15( ).s 
Bài 7 
Cho mạch điện như hình vẽ bên. Lúc đầu tụ điện có điện tích 
0.Q Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L, 
điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức 
( ),q q t= trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ dòng 
điện tại thời điểm t được tính theo công thức 
( )0( ) cos ( ).i i t I t Aω ω ϕ= = + Giả sử 0 0,1( )I A= và 
610 ( / ), .
5
rad s piω pi ϕ= = Hãy tính điện lượng chạy qua tiết 
diện dây dẫn trong khoảng thời gian từ thời điểm 0( )t s= đến 
thời điểm 6 ( )t s= . 
Bài 8 
Một vật khối lượng m = 1 kg, vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, chịu lực cản có độ lớn Fc = kv, 
tốc của vật, hằng số k = 1 kg/s. 
1. Viết biểu thức vận tốc của vật tại thời điểm t. 
2. Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của đường đi. 
3. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng. 
 v là vận 
Giải 
1. Vận tốc theo thời gian t. 
Bài toán đang xét vật chuyển động dưới tác dụng của một lực, đó là Fc .
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động 
+ Định luật II Niu-tơn 
-Fc = ma 
-kv = m
dv
dt
Bây giờ ta đưa vi phân dt và dv về hai vế, đồng thời biến v về cùng vế với vi phân dv 
dt = -
m
k
.
dv
v
Do ta xét chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu t = 0 đến thời điểm t nào đó, thì vận tốc cũng 
từ
v0
đến giá trị v nào đó, tích phân hai vế theo các cận này: 

0
t
dt = -



v0
v
m
k
dv
v
t = -
m
k
(lnv - lnv0) = 
m
k
ln





v0
v
  v = v0e
-k
mt
2. Vận tốc theo quãng đường s 
Ta chỉ xét chuyển động cho đến khi dừng lại, tức là chuyển động theo một chiều, nên quãng 
ờng có thể xem như tọa độ của vật s = x. 
Từ công hệ thức đã có ở ý 1: -kv = m
dv
dt
Với v = 
ds
dt
 ta suy ra -kds = mdv 
Tích phân hai vế 
v0
v
dv = -
k
m

0
s
ds  v = -
k
m
s + v0 
3. Quãng đường đi đến khi dừng 
Cho đến khi vật dừng lại thì v = 0, suy ra s = 
mv0
k
 = 
1.10
1
 = 10 m. 
.
.
.
đư
Một thanh trượt bằng kim loại có khối lượng m, có thể 
trượt không ma sát dọc theo hai đường ray bằng kim 
loại đặt song, nghiêng một góc α và cách nhau một 
đoạn b. Các đường ray được nối kín ở phía dưới bằng 
một tụ điện có điện dung C. Hệ được đặt trong một từ 
trường đều cảm ứng từ B, các đường sức thẳng đứng 
hướng xuống. Ban đầu thanh trượt được giữ ở khoảng 
cách l so với đáy. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả nhẹ, thanh trượt tới đáy? Tính 
nó khi đó. Bỏ qua điện trở dây dẫn. 
Giải 
Thực chất đây là bài toán về chuyển động của thanh, phương trình cơ bản 
trình định luật II Niu-tơn. 
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả thanh, gốc thời gian lúc thả thanh. 
mg.sinα – Ftcosα = ma 
Trong đó Ft = BIb. Ở đây cường độ dòng điện 
không tính bằng định luật Ôm, bởi vì thực chất mạch 
hở (có tụ điện). Vậy nên I được tính bằng đạo hàm 
điện tích trên tụ điện 
dt
Ft = C.B
2
b
2
.cosα.a 
Thay trở lại phương trình cơ bản ta được 
mg.sinα = (m + C.B2b2cos2α)a 
a = 
mg.sinα
m + C.B
2
b
2
cos
2α
Bài 9 
vận tốc của
của bài toán là phương 
Với q = C. = C.Bv.cosα I = 
dq
dt
6
Khi đó I = C.B.b.cosα. 
dv
dt
 = C.B.b.cosα.a, Ft = C.B
2
b
2
.cosα.a. Thay trở lại phương trình cơ bản ta được 
mg.sinα = (m + C.B2b2cos2α)a, a = 
mg.sinα
m + C.B
2
b
2
cos
2α
 .
Ta thấy rằng gia tốc a không đổi theo thời gian, thanh trượt xuống nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 
không, ta có 
l = 
1
2
at
2
  t = 
2l
a
 t = 
2l(m + C.B
2
b
2
cos
2α)
mg.sinα
Vận tốc khi đó 
v = at = 
2l mg.sinα
m + C.B
2
b
2
cos
2α
,
.
.
C. Tổng kết rút ra bài học kinh nghiệm 
 - Nhờ áp dụng toán học ta đã giải quyết được lớp khá rộng các bài toán vật lí. 
 - Lưu ý kĩ năng tính toán, tăng tốc độ tính toán và làm giảm sai số. 
D. Đánh giá sau bài dạy 
• Rà soát lại quá trình chuẩn bị bài dạy, lên lớp tìm ra những hạn chế, tìm biện pháp khắc 
phục 
• Tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả bài dạy 
------------------ 
7