Ðề kiểm tra chất lượng năm học 2013-2014 môn Toán 11 – Tỉnh Bắc Ninh

ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2013-2014 
MễN TOÁN 11 – TỈNH BẮC NINH 
(Thời gian làm bài: 90 phỳt) 
Cõu I. Tớnh cỏc giới hạn sau 
2
2
3 1) lim .
3 8
n n
a
n n
+ +
+ +
1
3 1 2) lim .
1x
xb
x→
+ −
−
Cõu II. Cho hàm số 
3 4 3 khi 1( ) .1
1 khi 1
x x
xf x x
ax x
 − +
≠
=
−
 + =
 Tỡm a ủể ( )f x liờn tục trờn .ℝ 
Cõu III. Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ( )SA ABCD⊥ , ,SA a= DABC là hỡnh vuụng cạnh .a 
Lấy ,M N lần lượt là trung ủiểm của S , .B SC 
a) Chứng minh ( D), ( ) ( D).AB SA SAC SB⊥ ⊥ 
b) Tớnh khoảng cỏch từ A ủến ( D ).S C 
c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng ( )DMN và ( D).ABC 
Cõu IV. a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số 3 3 4y x x= + − biết tiếp tuyến 
song song với ủường thẳng 6 6.y x= − 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số 1
2 1
xy
x
+
=
−
 biết tiếp tuyến vuụng gúc với 
ủường thẳng 3 3 0.x y− − = 
Cõu V. a) Tớnh giới hạn ( )32 3lim 1 2 .
x
x x x
→ − ∞
+ + + + 
b) Chứng minh rằng với mọi m phương trỡnh sau luụn cú nghiệm 
2013 (sin 2 cos 2 ) 2014 .x m x x pi+ − = 
========== HẾT ========== 
ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013 
MễN TOÁN 11 – TỈNH BẮC NINH 
(Thời gian làm bài: 90 phỳt) 
Cõu I. Tớnh cỏc giới hạn sau 
2
1
5 4) lim .
1x
x x
a
x→
− +
−
0
1 1) lim .
x
xb
x→
+ −
Cõu II. a) Cho hàm số cos .y x x= Tớnh '' .
2
y pi  
 
b) Cho , ,a b c là ba số hạng liờn tiếp của một cấp số nhõn. Chứng minh rằng 
( )( )2 2 2 2 2( ) .a b b c ab bc+ + = + 
Cõu III. Cho hỡnh chúp .S ABC cú ( )SA ABC⊥ , .AB BC⊥ 
a) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng. 
b) Gọi K là hỡnh chiếu của A trờn .SB Chứng minh ( ).AK SBC⊥ 
c) Cho 2a, ,BC SA a= = gọi M là trung ủiểm của ,AC tớnh khoảng cỏch giữa hai ủường 
thẳng AB và .SM 
Cõu IV. a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số 3 23 9 5y x x x= − − + tại ủiểm 
cú hoành ủộ bằng 1. 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủồ thị hàm số 3 2 5y x x x= + + − biết tiếp tuyến cú hệ 
số gúc bằng 6. 
Cõu V. Chứng minh rằng với mọi m phương trỡnh sau luụn cú nghiệm 
2 4) ( 1) 2 2 0.a m m x x+ + + − = 
3) ( 1) ( 2) 2 3 0.b m x x x− + + + = 
========== HẾT ========== 
ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013 
MễN TOÁN 10 – TỈNH BẮC NINH 
(Thời gian làm bài: 90 phỳt) 
Cõu I. Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh 
2) 2 0.a x x− − ≤ 2) ( 1)( 3 2) 0.b x x x+ − + > 
Cõu II. a) Bảng số liệu sau cho ta lói (quy trũn) hằng thỏng của một cửa hàng trong năm 
2012 (ủơn vị là triệu ủồng): 
Thỏng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Lói 12 15 18 13 18 16 17 14 18 17 20 17 
Tớnh số trung bỡnh, số trung vị, mốt, phương sai và ủộ lệch chuẩn (chớnh xỏc ủến hàng 
phần trăm) của bảng số liệu núi trờn. 
b) Chứng minh rằng sin cos 1 1 cos .
2cos sin cos 1
x x x
x x x
+ − −
=
− +
c) Tỡm m ủể phương trỡnh ( ) ( ) ( )21 1 2 1 2 3 0x m x m x m + + − + + − =  cú ba nghiệm thực 
phõn biệt. 
Cõu III. Cho ba số thực dương , , .x y z Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2
.
2
x y zP
xy yz zx
+ +
=
+ +
Cõu IV. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ cú (3;5), (1; 2), (1;2).A B C− 
a) Viết phương trỡnh tham số và phương trỡnh tổng quỏt của ủường cao AH của .ABC∆ 
b) Viết phương trỡnh ủường trũn ( )T tõm B và tiếp xỳc với ủường thẳng .AH 
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )T biết tiếp tuyến tạo với trục hoành gúc 045 . 
Cõu V. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;3), (2;5).I M 
a) Viết phương trỡnh ủường trũn ( )C tõm ,I bỏn kớnh .IM 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ủường trũn ( )C tại ủiểm .M 
c) Viết phương trỡnh ủường thẳng d ủi qua (2;2)A và cắt ( )C tại ,P Q sao cho 4.PQ = 
========== HẾT ==========