Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán THPT chuyên - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014
Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 
1) Rút gọn P.
2) Tìm số chính phương x sao cho là số nguyên.
Câu II. (2,0 điểm)
1) Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn các điều kiện và . Chứng minh rằng .
2) Tìm các số nguyên a để phương trình: có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
Câu III. (1,5 điểm)
1) Cho hệ phương trình với là ẩn, là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu IV. (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. 
 1) Cho biết , tính độ dài đoạn BC. 
 2) Chứng minh rằng 
3) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy.
Câu V. (1,5 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O bán kính 1, tam giác ABC có các đỉnh A, B, C nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
2) Cho tập . Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm phần tử của đều tồn tại hai số phân biệt mà là một số nguyên tố.
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .....