Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2013-2014 môn: Toán (chuyên toán)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) 
	Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện của để M xác định và rút gọn M.
	b) Tính giá trị của M khi .
Bài 2. (2,0 điểm) 
	Cho phương trình , m là tham số.
	a) Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
	b) Tìm giá trị của để .
Bài 3. (1,0 điểm) 
	Cho số nguyên dương n và các số: (A gồm 2n chữ số 4); (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng là số chính phương. 
Bài 4. (4,0 điểm) 
 	Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.
	a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
	b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp .
	c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.
	d) Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm) 
	Cho 3 số thực thoả mãn .
	Chứng minh .
	Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
HẾT
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ..............................
Chữ ký của giám thị 1: .................................Chữ ký của giám thị 2: ...........................