Đề thi thử vào 10 môn Toán: 2011-2012

Đề Thi Thử : 2011-2012
Ngày 19/ 6 / 2011
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x4 – 5 x2 + 2 = 0
2x2 + 2x – 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
A= 
B = 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A =
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O) , vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) 
Chứng minh : tại H và 
Tia EH cắt (O) tại F . Chứng minh : và 
Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp và EOFA nội tiếp 
Chứng minh : EB . EC = EH . ED 
“Bình tỉnh sẽ thành cơng”
HẾT
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 	(0,25đ)
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt
	(0,25đ)
b) 	 	(0,5đ)
Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm là 
c) 	 đặt t = x2 
Phương trình (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt: 
	(0,25đ)
Vậy phương trình (1) cĩ 4 nghiệm phân biệt:
	(0,25đ)
d) 	
	(0,25đ)
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: (0,25đ)
Bài 2: 
Đồ thị: học sinh tự vẽ	(1đ)
x
-2
-1
0
1
2
-2
0
-2
x
0
2
-1
0
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là	
a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0. PT có 2 nghiệm: 	(0,25đ)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là:.	(0,25đ)
Bài 3: 
 	 	(0,5đ)
 	 	(0,25đ)
 = (0,75đ)
Bài 4: 
	a) 
Suy ra phương trình luơn luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m.	(0,75đ)
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta cĩ : x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
 	(0,25đ)
 với mọi m	(0,25đ)
Do đĩ giá trị lớn nhất của A là khi m = 	(0,25đ)
Bài 5: 
a) Ta cĩ AE, ME là hai tiếp tuyến
Tứ giác AEMO cĩ + 
=> Tứ giác AEMO nội tiếp.	(0,5đ)
Tứ giác APMQ cĩ 3 gĩc vuơng :
=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật	(0,5đ)
b) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
=> I là trung điểm của AM (1)
Ta cĩ OA = OM = R và EA = EM (t/c 2 tt)
=> OE là đường trung trực của đoạn thẳng AM (2)
Từ (1) và (2) => OE đi qua trung điểm I của AM
Vậy O, I, E thẳng hàng.	(1đ)
c) Ta cĩ 
và (là gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn)
=> OE // BM (đồng vị)
Do đĩ 2 tam giác vuơng EAO và MPB đồng dạng
=> (1)
Mặt khác, vì KP//AE (cùng vuơng gĩc với AB), nên ta cĩ tỉ số (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ : .
Vậy K là trung điểm của MP.
d) Ta cĩ OM = 2R, AP = x =>OP = x – R
Tam giác MPO vuơng tại P
MP = 
Cách khác: AB = 2R, AP = x =>PB = 2R – x 
Tam giác AMB vuơng tại M cĩ MP là đường cao
Diện tích hình chữ nhật APMQ là: 
SAPMQ = 
	 (bất đẳng thức )
(bất đẳng thức )
. Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy diện tích hình chữ nhật APMQ lớn nhất khi M thuộc đường trịn sao cho P là trung điểm của OB