Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2014 ­ lần 1 môn: Toán; khối D - THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP  ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ư LẦN 1 
THPT Chuyờn Nguyễn Quang Diờu  Mụn: TOÁN; Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx m m = - - + + (1)  , với m là tham số thực. 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1)  khi 2 m = -  . 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1)  cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = + x x x x . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
2 
2 
1 1 2 
1 1 2 
x y x 
y x y 
ỡ + = - + ù 
ớ 
+ = - + ù ợ 
( , ) x yẻĂ  . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
3 
3 
1 
2 
2 2 
xdx I 
x 
- 
= 
+ ũ 
. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp . S ABCD  cú đỏy là hỡnh chữ nhật, , 2 AB a AC a = =  , SA  vuụng gúc với mặt 
phẳng ( ) ABCD  , SC  tạo với mặt phẳng ( ) SAB  một gúc 0 30  . Gọi M  là một điểm trờn cạnh AB  sao cho 
3 BM MA =  . Tớnh theo a thể tớch của khối chúp . S DCM  và khoảng cỏch từ A  đến mặt phẳng ( ) SCM  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương , x y  thỏa món 1 x y + Ê  . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 
1 1 A xy 
x y 
= + +  . 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A.  Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy  , cho hỡnh vuụng ABCD  cú (2; 4) A -  , đỉnh C 
thuộc đường thẳng : 3 2 0 d x y + + =  . Đường thẳng : 2 0 DM x y - - =  , với M  là trung điểm của AB . Xỏc định 
tọa độ cỏc đỉnh , , B C D  biết rằng đỉnh C cú hoành độ õm. 
Cõu  8.a  (1.0  điểm).  Trong  khụng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm ( ) 2; 5; 6 A - -  và  đường  thẳng 
1 2 1 ( ) : 
2 1 3 
x y z - + + 
D = = 
- 
. Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A  trờn ( ) D  . Viết phương trỡnh đường thẳng đi 
qua A  và cắt ( ) D  tại B  sao cho 35 AB =  . 
Cõu 9.a (1.0 điểm). Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5  cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm bốn chữ số khỏc 
nhau, trong đú phải cú chữ số 2 và 4 ?. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy  , cho hỡnh chữ nhật ABCD  cú diện tớch bằng 
48 , đỉnh ( 3;2) D -  . Đường phõn giỏc của gúc  ã BAD  cú phương trỡnh : 7 0 x y D + - =  . Tỡm tọa độ đỉnh B  biết 
đỉnh A  cú hoành độ dương. 
Cõu 8.b (1.0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 4;3;2 A  và đường thẳng 
1 1 2 ( ) : 
2 3 1 
x y z - + - 
D = = 
- - 
. Tớnh khoảng cỏch từ A  đến ( ) D  . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A , cắt và 
vuụng gúc với ( ) D  . 
Cõu 9.b (1.0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2 f x x x = + -  . 
ưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP                                              ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 
ĐỀ CHÍNH THỨC  Mụn: TOÁN; Khối D 
(Đỏp ỏn – thang điểm gồm 06 trang) 
Cõu  Đỏp ỏn  Điểm 
a. (1,0 điểm) 
Khi 2 m = -  , ta cú: 4 2 4 2 y x x = - + + 
ã  Tập xỏc định: D = Ă 
ã  Sự biến thiờn: 
-Chiều biến thiờn: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û =  hoặc 2 x = ± 
0,25 
Cỏc khoảng nghịch biến: ( 2;0) -  và ( 2; ) +Ơ  ; cỏc khoảng đồng biến ( ; 2) -Ơ -  và 
(0; 2) 
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2 CT x y = =  ; đạt cực đại tại 2, 6 Cẹ x y = ± = 
-Giới hạn: lim lim 
x x 
y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= = -Ơ 
0,25 
-Bảng biến thiờn: 
x -Ơ 2 - 0 2 
+Ơ 
' y + 0 - 0 + 0 - 
y 6 6 
-Ơ 2 
-Ơ 
0,25 
ã  Đồ thị  0,25 
b. (1,0 điểm) 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành: 
4 2 2 2 0 (1) x mx m m - - + + = 
Đặt 2 0 t x = ³  , phương trỡnh (1) trở thành: 2 2 2 0 t mt m m + - - =  (2) 
0,25 
1 
(2,0 điểm) 
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt 
Û  (1) cú bốn nghiệm phõn biệt 
Û  (2) cú hai nghiệm dương phõn biệt 
0,25
www.VNMATH.com
2 
2 
' 0 2 0 
0 0 
0 0 
m m 
P m 
S m m 
ỡ ỡD > + > 
ù ù Û > Û < ớ ớ 
ù ù > + > ợ ợ 
0,25 
1 0 
2 1 0 1 
2 
1 0 
m m 
m m 
m 
ỡ 
 ù 
ù ù Û < Û - < < - ớ 
ù - < < ù 
ù ợ 
Vậy giỏ trị m  thỏa đề bài là 1 1 
2 
m - < < -  . 
0,25 
Phương trỡnh đó cho tương đương với 2sin cos3 1 2 cos3 sin x x x x + = +  0,25 
(2sin 1)(cos3 1) 0 x x Û - - =  0,25 
ã 
2 1 6 sin 
2 5 2 
6 
x k 
x 
x k 
p p 
p p 
ộ 
= + ờ 
= Û ờ 
ờ = + ờ ở 
( ) k ẻ 
0,25 
2 
(1,0 điểm) 
ã 2 cos3 1 3 2 
3 
k x x k x p p = Û = Û = ( ) k ẻ 
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là 5 2 2 , 2 , 
6 6 3 
k x k x k x p p p p p = + = + = ( ) k ẻ 
0,25 
Xột hệ phương trỡnh: 
2 
2 
1 1 2 
1 1 2 
x y x 
y x y 
ỡ + = - + ù 
ớ 
+ = - + ù ợ 
(1) 
Điều kiện: ; 1 x y ³  . Khi đú: 
2 
2 
( 1) 1 
(1) 
( 1) 1 
x y 
y x 
ỡ - = - ù Û ớ 
- = - ù ợ 
. 
0,25 
Đặt ( ) 1 , 0 
1 
x u 
u v 
y v 
ỡ - = ù ³ ớ 
- = ù ợ 
ta được hệ: 
4 
4 
(2) 
(3) 
u v 
v u 
ỡ = ù 
ớ 
= ù ợ 
0,25 
Lấy (2) – (3) ta được: 4 4 3 2 2 3 ( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - Û - + + + + = Û = 
Suy ra: 1 1 x y x y - = - Û = 
0,25 
3 
(1,0 điểm) 
Thay vào (1) ta được phương trỡnh 
2 1 1 ( 1) 1 
2 2 
x y 
x x 
x y 
ộ ộ = = 
- = - Û ị ờ ờ = = ở ở 
Vậy hệ phương trỡnh cú hai nghiệm là (1;1);(2;2) 
0,25 
Đặt 
3 2 
3 2 3 2 2 
2 2 
t t dt t x x dx - = + ị = ị = 
0,25 
Đổi cận: 1 1; 3 2 
2 
x t x t = - ị = = ị = 
0,25 
3 2 
2 2 
4 
1 1 
2 3. 3 2 2 ( 2 ) 
4 
t t 
I dt t t dt 
t 
- 
= = - ũ ũ 
0,25 
4 
(1,0 điểm) 
2 5 
2 
1 
3 12 
4 5 5 
t t 
ộ ự 
= - = ờ ỳ 
ở ỷ 
0,25
www.VNMATH.com
Do  ã ã 0 ( ) ,( ) 30 
BC AB 
BC SAB SC SAB CSB 
BC SA 
ỡ ^ 
ộ ự ị ^ ị = = ớ ở ỷ ^ ợ 
0,25 
Xột ba tam giỏc vuụng ABC , SBC , SAB  ta lần lượt tớnh được: 
3 BC a =  , 0 .cot 30 3. 3 3 SB BC a a = = =  , 2 2 SA a = 
Suy ra: 
3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 
3 6 6 3 MCD 
a V S SA CD BC SA a a a = = = =  . 
0,25 
Trong ( ) ABCD  , kẻ AK CM ^  . Suy ra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ ị ^ 
Trong ( ) SAK  , kẻ ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ ị ^ ị = 
0,25 
5 
(1,0 điểm) 
Xột tam giỏc vuụng BMC  ta tớnh được 
57 
4 
a MC = 
171 2 34 4 . . 3 
57 51 57 
4 
a 
AM a KMA BMC AK BC a AH a 
CM a 
D D ị = = = ị = : 
Vậy 2 34 ( ,( )) 
51 
d A SCM a =  . 
0,25 
Ta cú 
2 2 
1 1 2 P xy xy 
xy x y 
= + + ³ + 
0,25 
Đặt t xy =  ta cú 
2 
1 0 
2 4 
x y t xy 
ổ ử + 
< = Ê Ê ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Khi đú: 2 2 31 31 33 32 31 2 32.2 16 
4 4 4 
P t t t 
t t 
= + = + - ³ - = - = 
0,25 
6 
(1,0 điểm) 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 
2 
x y z = = = 
Vậy 33 min 
4 
A =  . 
0,25
www.VNMATH.com
Đỉnh ( ) : 3 2 0 C d x y ẻ + + =  nờn ( ) ; 3 2 C c c - - 
Do M  là trung điểm của AB  nờn ( ) 4 1 4 1 , ( , ) 2 
2 2 2 2 
c 
d A DM d C DM c = Û = Û = ± 
Vỡ C  cú hoành độ õm nờn ta chọn ( ) 2 2;4 c C = - ị - 
0,25 
Đỉnh : 2 0 D DM x y ẻ - - =  nờn ( ) ; 2 D d d - 
Ta cú 
4 (4;2) 
. 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 
2 ( 2; 4) 
d D 
AD CD d d d d 
d D 
ộ ộ = 
= Û - + + + - = Û Û ờ ờ = - - - ở ở 
uuur uuur 
0,25 
Vỡ ABCD  là hỡnh vuụng nờn điểm D  phải thỏa món DA DC =  nờn ta chỉ nhận trường hợp 
(4;2) D 
0,25 
27.a 
(1,0 điểm) 
Từ AD BC = 
uuur uuur 
ta suy ra ( 4; 2) B - - 
Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - - 
0,25 
Đường thẳng D  cú VTCP (2;1; 3) u = - 
r 
. Gọi H  là hỡnh chiếu của A  trờn D , suy ra: 
(1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - -  và (2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - + 
uuur 
0,25 
. 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û = 
uuur r 
Suy ra: (3; 1; 4) H - - 
0,25 
Do (1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t ẻ D ị + - + - - ị = - + - + 
uuur 
2 2 2 2 0 35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0 
2 
t 
AB t t t t t 
t 
ộ = 
= Û - + + + - = Û - = Û ờ = ở 
0,25 
8.a 
(1,0 điểm) 
2 5 6 0 ( 1;3;5) ( ) : 
1 3 5 
x y z t AB AB - + + = ị = - ị = = 
- 
uuur 
. 
2 5 6 2 (3;5; 1) ( ) : 
3 5 1 
x y z t AB AB - + + = ị = - ị = = 
- 
uuur 
. 
0,25 
Gọi số tự nhiờn cần lập là 1 2 3 3 x a a a a =  (a1 khỏc 0 ) 
{ } 0;1;2;3;4;5 i a ẻ ( ) 1;2;3;4 i = 
0,25 
Trường hợp 1: Trong x  cú chữ số 0 
Cú ba cỏch xếp chữ số 0 ; ba cỏch xếp chữ số 2; hai cỏch xếp chữ số 4 và 2 3 A  cỏch xếp ba 
chữ số 1;3;5 
Suy ra cú 2 3 3.3.2. 54 A =  số 
0,25 
Trường hợp 2: Trong x  khụng cú chữ số 0 
Cú bốn cỏch xếp chữ số 2; ba cỏch xếp chữ số 4 và 2 3 A  cỏch xếp ba chữ số 1;3;5 
Suy ra cú 2 3 4.3. 72 A =  số 
0,25 
9.a 
(1,0 điểm) 
Vậy cú tất cả 54 72 126 + =  số  0,25
www.VNMATH.com
Gọi E  là điểm đối xứng của D  qua đường thẳng D  và I DE = D ầ 
Suy ra E AB ẻ  và I  là trung điểm của DE 
Phương trỡnh : 5 0 DE x y - + = (1;6) (5;10) I E ị ị 
0,25 
Vỡ ( ;7 ) A A a a ẻD ị -  . Tam giỏc ADE  cõn tại A  nờn 
2 2 5 ( 5) ( 3) 64 
3 2 
a DE AE a a 
a 
ộ = 
= Û - + + = Û ờ = - ở 
Đỉnh A  cú hoành độ dương nờn ta chọn 5 a = (5;2) A ị 
0,25 
Đường thẳng AB  đi qua (5;2) A  và (5;10) E  nờn : 5 (5; ) AB x B b = ị  0,25 
7.b 
(1,0 điểm) 
Ta cú 
8 (5;8) 
48 . 48 8. 2 48 
4 (5; 4) ABCD 
b B 
S AB AD b 
b B 
ộ ộ = 
= Û = Û - = Û Û ờ ờ = - - ở ở 
Vỡ , B D  nằm hai phớa so với A  nờn ta chọn (5;8) B 
Vậy (5;8) B  . 
0,25 
Đường thẳng D  đi qua điểm (1; 1;2) M -  và cú VTCP (2; 3; 1) u = - - 
r 
0,25 
Ta cú: (3;4; 0) MA = 
uuur 
và ( ) , 4;3; 17 MA u ộ ự = - - ở ỷ 
uuur r 
Suy ra: 
, 16 9 289 314 4396 ( , ) 
14 4 9 1 14 
MA u 
d A 
u 
ộ ự 
+ + ở ỷ D = = = = 
+ + 
uuur r 
r 
0,25 
Đường thẳng D  cú VTCP (2; 3; 1) u = - - 
r 
. Gọi H  là hỡnh chiếu của A  trờn D , suy ra: 
(1 2 ; 1 3 ;2 ) H t t t + - - -  và (2 3; 3 4; ) AH t t t = - - - - 
uuur 
3 . 0 2(2 3) 3( 3 4) 0 
7 
AH AH u t t t t ^ D Û = Û - - - - + = Û = - 
uuur r 
0,25 
8.b 
(1,0 điểm) 
( ) 3 27 19 3 1 4 3 2 ; ; 27;19;3 ( ) : 
7 7 7 7 7 27 19 3 
x y z t AH AH 
ổ ử - - - 
= - ị = - = - ị = = ỗ ữ - ố ứ 
uuur 
Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 4 3 2 
27 19 3 
x y z - - - 
= = 
- 
. 
0,25 
TXĐ: 2, 2 D ộ ự = -ở ỷ 
0,25 9.b 
(1,0 điểm) 
Đạo hàm: 
2 
2 2 
2 '( ) 1 
2 2 
x x x f x 
x x 
- - 
= - = 
- - 
2 
2 2 
0 
'( ) 0 2 1 
2 
x 
f x x x x 
x x 
ỡ ³ ù = Û - = Û Û = ớ 
- = ù ợ 
0,25
www.VNMATH.com
Ta cú: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f - = - = =  0,25 
Vậy: { } ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max ẻ = - =  và { } ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min ẻ = - = -  .  0,25 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com