Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề thi thử số 5

Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 1
CƠ SỞ BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC- LTĐH719 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
ĐỀ THI THỬ SỐ 5 MÔN : TOÁN
(Đề gồm 05 trang ) Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. 2 1
xy x  B. tany x C.  
22 1 3 2y x x    D. 1
xy x 
Câu 2: Cho hàm số
4 3
24 3
x xy    . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ĐThị hàm số đi qua điểm 1 1( ; )2 6M  B. Điểm uốn của đồ thị là
23(1; )12I
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D. Hàm số nghịch biến trên ( ;1)
Câu 3: Tìm m để hàm số 2 1
mxy x  đạt giá trị lớn nhất tại 1x  trên đoạn  2;2 ?
A. 0m  B. 2m  C. 0m  D. 2m  
Câu 4: Hàm số
2
3
1x x xy x x
    có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5: Cho hàm số ax bx dy c
  với 0a  có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0, 0, 0b c d  
B. 0, 0, 0b c d  
C. 0, 0, 0b c d  
D. 0, 0, 0b c d  
Câu 6: Hàm số 5 32 1y x x   có bao nhiêu cực trị ?
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
Câu 7: Tìm m để hàm số 3 2 2(m 1) 2 3y mx x x     đạt cực tiểu tại x=1 ?
A. 0m  B. 1m   C. 2m  D. 32m 
Câu 8: Đồ thị hàm số :
2 2 2
1
x xy x
   có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b
với : a + b bằng :
A. - 4 B. 2 C. 4 D. - 2
Câu 9: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x   tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0 4m  B. 4m  C. 0 4m  D. 0 4m 
Câu 10: Cho hàm số (x)y f xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x  -2 0 
,y + 0 - 0 +
y
0 
 4
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 3 2(x) x 3 4f x  
xO
y
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 2
B. Đường thẳng 2y   cắt đồ thị hàm số (x)y f tại 3 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  
D. Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)
Câu 11. Giá trị nào của m để hàm số sin tany x x mx   đồng biến trên khoảng 0; 2
   
A.  2m . B.  2m . C.  2m . D.  2m .
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số 29log (x 1) ln(3 x) 2y     
A.  (3; )D . B.  ( ;3)D . C.     ( ; 1) ( 1;3)D . D.  ( 1;3)D .
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3).
A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.
Câu 14: : Phương trình    2log 1 log 2x x x m    có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A.
5
4
1
m
m
  
B.
5
4
1
m
m
  
C. 54m  D.
5
4
1
m
m
  
Câu 15: Bất phương trình 4 2
25 5
log (x 1) log x  tương đương với bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2 2
5 5
2log (x 1) log x  B. 4 4 2
25 25 5
log log 1 logx x 
C. 2 2
5 5
log (x 1) 2log x  D. 2 4
5 25
log (x 1) log x 
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số 22017log (x 1)y  
A. 21' 1y x  B. 2
1' (x 1) ln 2017y   C.
2' 2017
xy  D. 2 2' (x 1) ln 2017
xy  
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 2log 4log 1y x x   trên đoạn [1;8]
A. [1;8]Min 2x y   B. [1;8]Min 1x y  C. [1;8]Min 3x y   D. Đáp án khác
Câu 18: Cho 2log 14 a . Tính 49log 32 theo a.
A. 101a  B.
2
5(a 1) C.
5
2a 2 D.
5
2 1a 
Câu 19: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y, ph­¬ng tr×nh nµo cã nghiÖm?
A.
2
3 5 0x   B.    1 23 5(3x) x 4 0 C.   4x 8 2 0 D.  122x 3 0
Câu 20: Cho K =
121 1
2 2 y yx y 1 2 x x
           
. biÓu thøc rót gän cña K lµ:
A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và  030SBC . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
3 3
2
a B. 32 3a C. a3 3 D.
33 3
2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
3. 3
aA 6. 4
aB C. 63
a 3. 6
aD
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 3
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a  ,  0120BAC  . Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.
3 3
2
a B.
33 3
2
a C. a3 D.
33
8
a
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với
SA = a, SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A. 62
a B. 36
a C. 142
a D. 146
a
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 21y x x3  và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng :
A. 8135 B.
53
6 C.
81
35 D.
21
5
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 2
2 3
2 1
x dxx x
   là:
A. 2 5ln 2 1 ln 13 3x x C    B.
2 5ln 2 1 ln 13 3x x C    
C. 2 5ln 2 1 ln 13 3x x C    D.
1 5ln 2 1 ln 13 3x x C    
Câu 27: Cho đồ thị hàm số ( )y f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A.

 0 4
3 0
( ) ( )f x dx f x dx B. 1 4
3 1
( ) ( )f x dx f x dx

 
C.

 0 0
3 4
( ) ( )f x dx f x dx D. 4
3
( )f x dx


Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 4
dxI x  
A.  2 1 2 2 1 4    x ln x C B.  2 1 2 1 4    x ln x C
C.  2 1 4 2 1 4    x ln x C D.  2 2 1 2 1 4    x ln x C
Câu 29: Cho hàm số   21sinf x x . Nếu ( )F x là một nguyên hàm của hàm số và 06F
    
thì ( )F x là
A. 3 cot x B. 3 cot3 x C. 3 cot x  D.
3 cot3 x 
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z    và đường thẳng
d:
1 3
2
1
x t
y t
z t
     
. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
là
A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)
C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng
3 6 1: 2 2 1
x y zd     .Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
A. C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm
   1; 2;3 , 3;2; 1A B  . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0 B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0
C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0 D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a,mặt bên SAB nằm
trên mp vuông góc đáy, có SA=3a, SB=4a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. 3926
a B. 3 3926
a C. 3 3913
a D. 146
a
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 12 1 2
x y z    và điểm
(1;2; –3)M . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
A. (1;2; 1)M   A. (1; 2;1)M   C.   (1; 2; 1)M A. (1;2;1)M 
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 12
xy x
  và các trục tọa độ.Chọn kết
quả đúng nhất
A. 3ln 6 B. 33ln 2 C.
33ln 22  D.
33ln 12 
Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2( 2)( ) ( 1)
x xf x x
  ?
A.
2 1
1
x x
x
 
 B.
2 1
1
x x
x
 
 C.
2 1
1
x x
x
 
 D.
2
1
x
x 
Câu 37: Cho hàm số  f x có đạo hàm trên đoạn  1;3 ,  3 5f  và  3
1
' 6f x dx  . Khi đó  1f
bằng
A. 1 B. 11 C. 1 D. 10
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 5
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 060 .
A.
3
.
3 2
2S ABCD
aV  B.
3
.
3 3
4S ABCD
aV  C.
3
.
3 6
2S ABCD
aV  D.
3
.
6
3S ABCD
aV 
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
A.
3 3
4
a B.
3 3
6
a C.
3 2
3
a D.
3 2
6
a
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình 2 2( 1)( ) 0z z i   là
A.0 B.1 C.2 D.4
Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ; )O R và ( ; )O R , 2OO R  . Xét hình nón có đỉnh
O , đáy là hình tròn ( ; )O R . Gọi 1 2,S S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón, tỉ số
1
2
S
S là
A. 2 63 B.
6
3 C.
6
6 D.
2 2
3
Câu 42: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi.
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa
đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa
năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền
ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A
gửi là
A. 15 tháng B. 14 tháng C. 13 tháng D. 16 tháng
Câu 43: Cho số phức z thỏa 2 2z 3 0z    , gọi 17 15 14 26 3 5 9w z z z z z      ,khi đó w là:
A. 3 B.2- 3 C. 3 3 D.5 3 2 .
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số 2( 1)( 2)y x x   là:
A. 2 5 B.2 C.4 D5 2 .
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
A. ;2 2
a a B 3;3 3
a a C. 2;4 2
a a D. 3;2 4
a a
Câu 46:Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 36s t t  .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. 2t  B.t=3 C.t=4 D.t=5
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2z z là:
A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A.5 12i B.1 12i C.12 5i D.12 i
Câu 49: Cho
1
: 2 , ;
3
x t
d y t t R
z t
     
2 2 '
' : 3 4 ', '
5 2 '
x t
d y t t R
z t
      
, Khẳng định nào sau đây đúng :
A.d song song với d’ B. d trùng với d’
C. d và d’ chéo nhau D. d cắt d’
Câu 50: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P MA MB MC MD       với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0)
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 6
---Hết---
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 7
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ 6
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số 2 22 7 3 3 2 9 4y x x x x      
HD  2 2
3
12 7 3 0 13;4 { }2 22 9 4 0 1 42
x
x x x Sx x
x
                
Câu 3: Tìm m để hàm số 2 1
mxy x  đạt giá trị lớn nhất tại 1x  trên đoạn  2;2 ?
HD
2
2 2
( x 1)' (x 1)
my   
1 (loai)' 0 1
xy x
     
2 2(1) ( 2) (2)2 5 5
m m my y y    (1) y(2); (1) y( 2) 0y y m     
Câu 4: Hàm số
2
3
1x x xy x x
    có bao nhiêu đường tiệm cận ?
HD
0 0
lim ; lim ; lim 0xx xy y y         Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
Câu 6: Hàm số 5 32 1y x x   có bao nhiêu cực trị ?
HD
4 2 2 2' 5x 6 (5x 6)y x x   
Hàm số không đổi dấu tại 0x   Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số 3 2 2(m 1) 2 3y mx x x     đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 '(1) 0 3''(1) 0 2
y my
   
Câu 9: Tìm m để (C )m : 4 22 2y x mx   có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
HD
3
0
' 4 4 0
x
y x mx x m
x m
      
2 2(0;2); B( ;2 m ); ( ;2 m )A m C m   
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân thì 0. 0 1
mAB AC m
   
 
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x   tại 3 điểm phân biệt khi :
HD
x  -1 1 
,y + 0 - 0 +
y
4 
 0
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 8
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 3 2y x x   tại 3 điểm phân biệt khi : 0 4m 
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3).
HD
(1;3) 2 (2;8)xx  
Xét hàm số 2 8 3y t t   trên (2;8)
t  2 4 8 
,y - 0 +
y
-9 3
-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x  (1; 3) thì 13 9m   
Câu 14: Giải phương trình    2 4 1log 2 1 .log 2 2 1x x   . Ta có nghiệm.
HD
2 4 4log (2 1)[log 2 log (2 1)] 1x xpt      2(1 t) 2 voi t log (2 1)xt    
 x = 2log 3 và x = 2
5
4log
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 2log 4log 1y x x   trên đoạn [1;8]
HD
2 2
2 2 2log 4 log 1 4 1 log [0;3]y x x y t t voi t x        
' 0 2(t/ m)y t  
(0) 1; y(2) 3; y(3) 2y      [1;8]Min 3x y  
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và  030SBC . Thể tích khối chóp S.ABC là
HD
Ta có AB  (SBC) (gt) nên VSABC = 1 .3 SBCAB S mà SSBC =
0 21 1 1. .sin 30 4 2 3. 2 32 2 2 BC BS a. a a
Khi đó VSABC = 2 31 3 .2 3 2 33 a a a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD; CDSH suy ra CDHP
mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra
d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Ta có  HP HM HS2 2 2
1 1 1 suy ra HP= a 63 vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a  ,  0120BAC  . Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là 'AKA  0' 60AKA  .
Tính A'K = 1 ' '2 2
aA C   0 3' ' . tan 60 2
aAA A K  ;
3
. ' ' '
3=AA'.S 8ABC A B C ABC
aV 
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 9
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 21y x x3  và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
 
23 3
3 2 6 5 4
0 0
3
7 6 5
0
1 1 2V x x dx x x x dx3 9 3
1 1 1 81x x x .    63 9 5 35
               
        
 
0 25
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số 2
2 3
2 1
x dxx x
   là:
HD
Ta có: 22 3 2 3 4 1 5 1. .2 1 (2 1)( 1) 3 2 1 3 1
x xdx dx dxx x x x x x
               
2 (2 1) 5 ( 1)
3 2 1 3 1
d x d x
x x
      2 5ln 2 1 ln 13 3x x C     
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
HD
Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d      
( với 2 2 2 0a b c d    ).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
2 2 2
2 4 5
4 2 5
2 6 10
a b d
a c d
a c d
a c d
               
Giải hệ suy ra 5 31 5 50; ; ;14 14 14 7a b c d    
Vậy phương trình mc là: 2 2 2 5 31 5 50 07 7 7 7x y z x y z       .
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 4
dxI x  
HD
Đặt 22 1 2 1t x t x tdt dx      
41 4 44 4
tdtI dt t ln t Ct t
              2 1 4 2 1 4x ln x C     
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z    và đường thẳng
d:
1 3
2
1
x t
y t
z t
     
. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
là
HD
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 10
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    4;2;2 , 0;0;7A B và đường thẳng
3 6 1: 2 2 1
x y zd     .Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
HD  3 2 ;6 2 ;1C d C t t t     .Tam giác ABC cân tại A  AB = AC
 (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45  9t2 + 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc
C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm
   1; 2;3 , 3;2; 1A B  . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
HD
 2;4; 4AB   , mp(P) có VTPT  2;1; 2Pn   .mp(Q) có vtpt là  ; 4; 4; 6Q Pn AB n      
  
 (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a ;  0120BAD và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và
( )ABCD bằng 060 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Gọi O AC BD  . Vì DB AC , BD SC nên  BD SAC tại O .
Kẻ OI SC  OI là đường vuông góc chung của BD và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được
3 39
26
aOI .Vậy   3 39, 26
ad BD SC
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 12 1 2
x y z    và điểm
(1;2; –3)M . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD
d có vectơ chỉ phương (2;1;2)du  . (3 2 ; 1 ;1 2 ) (2 2 ; 3 ;4 2 )M t t t MM t t t          

.
TacóMM d  nên
. 0dMM u 
  . (2 2 ).2 ( 3 ).1 (4 2 ).2 0 9 9 0 1t t t t t              (1; 2; 1)M   
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 12
xy x
  và các trục tọa độ.Chọn kết
quả đúng nhất
HD
Do đó
0
1
1
2
xS dxx
 
0
1
1
2
x dxx
  =
0
1
3(1 )2 dxx
 
0
1( 3ln 2 )|x x    2 31 3ln 3ln 13 2   
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 060 .
3
2 3 2 3 23 , 2 2ABCD ABCD
a aS a h V    .Chọn đáp án A
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
HD
Hà Duy Nghĩa THPT-Phan Đình Phùng-Đăklăk Trang 11
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là 2 2 2a b c  .Do đó bán kính
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là 2 2 212 a b c  .Chọn đáp án C.
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P MA MB MC MD       với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
HD
P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt
phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D.
Câu 43: Cho ( ) xI f x xe dx   biết (0) 2015f  ,vậy I=?
HD
Ta có ( ) , (0) 2015 2016x xf x xe e C f C      .Chọn đáp án B.
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD
Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= 2 2a ax .Diện tích tam giác
2
21( ) 22 6 3
aS x x a ax   .
Diện tích lớn nhất khi 3,3 3 3
a a ax AB AC    .Chọn đáp án B.
Câu 46:Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 36s t t  .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là , 212 3v s v t t    .Ta có max (2) 12 / 2v v m s t   
Chọn đáp án A
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2z z là:
HD
Ta có 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 ( ) 0z z x y z z x y        
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.