Đề thi thử chọn học sinh giỏi lớp 11 năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán học

 ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 
 NĂM HỌC 2016 – 2017
 Môn thi: TOÁN HỌC 
 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(6,0 điểm). Giải các phương trình sau:
.
.
Câu 2(5,0 điểm). 
Thầy X có 14 cuốn sách gồm 6 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 3 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 9 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để trong số cuốn sách còn lại có đủ cả ba môn.
Cho dãy số xác định bởi: . Tìm công thức số hạng tổng quát theo .
Câu 3(5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại B', D' khác S. Chứng minh rằng:
Mặt phẳng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định.
 .
Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của điểm D trên các cạnh HB và HC. Tìm tọa độ điểm H, biết phương trình các đường thẳng AB, AC, EF lần lượt là , và .
 Câu 5(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh