Đề thi môn: Toán 9 - Trường THCS Yên Hùng

Phòng giáo dục & đào tạo
Trường THCS Yên Hùng
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên người ra đề: Nguyễn Xuân Hùng.
Các thành viên thẩm định đề:
1 Nguyễn Xuân Niên
2 Nguyễn Xuân Hùng
Câu 1. (4đ) Cho biểu thức A = (-):
a, Nêu điều kiện phải có của x và rút gọn biểu thức A
b, Tìm những giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2. (4đ) Giải phương trình.
a, + = + 
b, += 4
Câu 3. (4đ) Cho đường thẳng (m+2)x – my = -1 (1) (m là tham số)
a, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) luôn đi qua.
b, Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất.
Câu 4. (6đ) Cho DABC (AB = AC ) Biết = 800 .
Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho = 200; = 100
a, Lấy K đối xứng với i qua AC . Chứng minh rằng tứ giác AKCB nội tiếp .
b, Tính 
Câu 5. (2đ) Cho 2 số dương x,y có tổng bằng 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 
A = +
Đáp án – biểu điểm
Câu 1. (4đ)
Câu a, Lập luận giải kết hợp để tìm điều kiện của A.
( x > 0, x ạ 1, x ạ 2) cho (0,5đ)
biến đổi biểu thức trong ngoặc: (0,75đ)
A = .= (0,75đ)
Câu b, A = = = 2 - (0,5đ)
Để A nguyên Û nguyên Û 8 (x+2) hay x+2 là Ư8 (0,5đ)
Vì x > 0 ị x+2 > 2 Do đó x+ 2 = 4; x+2 = 8 (0,5đ)
Tính x = 2 hoặc x = 6 vi x ạ 2 nên x =6 . Thì A có giá trị nguyên. (0,5đ)
Câu 2. (4đ)
a, + = + 
Û (+1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5đ)
Û +=+	(0,5đ)
Û (x + 2009)( +- -) = 0 	(0,5đ)
Û x + 2009 = 0	(0,5đ)
Û x = -2009
b, += 4
Û+ = 4 	(0,5đ)
Û + =4 	(0,5đ)
Û+ 4+= 4	(x 5)
Û = -2 Vô lý	(0,5đ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm	(0,5đ)
Câu 3 . (4đ)
a, (2đ) (m+2)x – my = -1 (1) 
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (1) đi qua điểm cố định M(x0;y0) 
"m là : (m+2)x0 – my0 = -1 "m
Biến đổi được: Û 
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định M(-1/2;-1/2)
b, (2đ) Gọi A là điểm của đường thẳng (1) với trục tung
x = 0 ị y = do đó OA = 
B là giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành
Y = 0 ị x = do đó OB = 
H là khoảng cách từ ) đến đường thẳng (1).
ị = + = m2 + (m + 2)2
	 = 2(m + 1)2 + 2 2
ị 2; max h = Û m = -1
Câu 4. (6đ)
a, (4đ)
 Chứng minh được DICK đều .	
Chỉ ra được DBIK = DBIC (c.g.c).	(0,5đ)
ị = = 300	(1,5đ)
do đó B,C cùng nhìn AK dưới một góc 300 (1đ)
 ị tứ giác AKCB nội tiếp được 	(1đ)
b, (2đ)
Chỉ ra được = = 200 
 ị = 200 ị = 600 (1đ)
Trong DABI = 800	(1đ)
Câu 5. (2đ)
A = 	(0,5đ)
Để A nhỏ nhất Û xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có () 2 0
Û x + y 2 Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5	(1đ)
Khi đó Min A = 	(0,5đ)