Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2010 – 2011 môn Toán lớp 6

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
đề THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chớnh thức
MễN TOÁN LỚP 6
Đề thi cú : 01 trang.
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4,5 điểm): Thực hiện cỏc phộp tớnh
	a) 
	b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314
	c) 
Cõu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 19 - 20
	a) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng?
	b) Tỡm tất cả cỏc ước của A.
Cõu 3 (4 điểm):
	a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau.
	b) Tỡm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + ... + x = 501501
Cõu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 
	a) Có giá trị là số tự nhiên.
	b) Là phân số tối giản.
Cõu 5 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.
	a) Tớnh độ dài BM.
	b) Cho biết = 800, =600. Tớnh .
	c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tớnh độ dài BK.
Hết
Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN LỚP 6
Cõu 1 (4,5 điểm): Thực hiện cỏc phộp tớnh
	a) 
	b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314
	c) 
Đáp án
Thang điểm
 a) = 
1,5đ
 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314 
 = (528 : 4) + 42. 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0
1,5đ
 c) 
 = 
 = 
1đ
0,5đ
Cõu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
	a) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng?
	b) Tỡm tất cả cỏc ước của A.
Đáp án
Thang điểm
a) 	
 A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (cú 10 nhúm) 
	 = (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (cú 10 số hạng) 
	 = 10. (-1) = -10	
	 Vậy A2, A 3, A 5.	 
1đ
1đ
0,25đ
0,25đ
b) 	Cỏc ước của A là: 1, 2, 5, 10. 
1đ
Cõu 3 (4 điểm):
	a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau.
	b) Tỡm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +...+ x = 501501
Đáp án
Thang điểm
a) Hai số lẻ liờn tiếp cú dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N). 
Gọi d là ước số chung của chỳng. Ta cú: 2n + 1d và 2n + 3 d	 
 nờn (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d
nhưng d khụng thể bằng 2 vỡ d là ước chung của 2 số lẻ. 	 
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau. 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta cú: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 =8 + 9 ...	 
Do vậy x = a + (a+1) (a N)	 
Nờn 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 501501 
Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501	 
 (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002 
Suy ra: a = 1000	 
Do đú: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.	 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Cõu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 
	a) Có giá trị là số tự nhiên.
	b) Là phân số tối giản.
Đáp án
Thang điểm
Đặt A =
Để A là số tự nhiên thì 91 3n + 4 => 3n + 4 là ước của 91 
hay 3n + 4 {1; 7; 13; 91}.
Với 3n + 4 = 1 n = -1 Loại vì n là số tự nhiên.
Với 3n + 4 = 7 n = 1 Nhận A = 2 + 13 = 15.
Với 3n + 4 = 13 n = 3 Nhận A = 2 + 7 = 9.
Với 3n + 4 = 91 n = 29 Nhận A = 2 + 1 = 3.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91 =.> 3n + 4 không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Từ đó suy ra: 
3n + 4 không chia hết cho 7 n ≠ 7k +1.
 3n + 4 không chia hết cho 13 n ≠ 13m + 3.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Cõu 5 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.
	a) Tớnh độ dài BM.
	b) Cho biết = 800, =600. Tớnh .
	c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tớnh độ dài BK.
Đáp án
Thang điểm
a) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau
CM và CB nờn điểm C nằm giữa hai điểm B và M 
Do đú: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm) 
0,5đ
1đ
b) Do C nằm giữa hai điểm B và M
nờn tia AC nằm giữa hai tia AB và AM 
Do đú = 800 - 600 = 200 
1đ
c) 
+ Nếu K thuộc tia CM thỡ C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hỡnh vẽ) 
Khi đú BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm) 
+ Nếu K thuộc tia CB thỡ K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hỡnh vẽ) 
Khi đú BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm)	
1đ
0,5đ
Ghi chú: 
	- Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm của học sinh. Cần thống nhất chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm.