Đề thi học kì II môn Toán học 7

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 
7
9
5
5
5
7
6
9
9
4
5
7
8
7
7
6
10
5
9
8
9
10
9
10
10
8
7
7
8
8
10
9
8
7
7
8
8
6
6
8
8
10
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0) 
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức và 
Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)
Bài 4: 	(0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D
Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng
BÀI GIẢI 
Bài 1:	(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 
7
9
5
5
5
7
6
9
9
4
5
7
8
7
7
6
10
5
9
8
9
10
9
10
10
8
7
7
8
8
10
9
8
7
7
8
8
6
6
8
8
10
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
Số trung bình cộng
4
1
4
5
5
25
6
4
24
7
9
63
8
10
80
9
7
63
10
6
60
N = 42
Tổng: 319
Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
Mốt của dấu hiệu 
Bài 2: 	(1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0) 
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A
Giải:
	Ta có 	
	Phần hệ số của A là: 
	Phần biến của A là: 
Tìm bậc của đơn thức A
Giải:
	Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 
Bài 3: 	(2,5 điểm) Cho hai đa thức và 
Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
Giải:
	Ta có M(x) = P(x) + Q(x)
	Ta có 	
	 hoặc 
	Vậy nghiệm của đa thức M(x) là hoặc 
Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)
Giải:
	Ta có N(x) + Q(x) = P(x)
Bài 4: 	(0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Giải:
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 
	Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: 
	 và 
	 hoặc 
	 hoặc 
	Với 
	Với 
	 hoặc 
	 hoặc 
	 hoặc 
	Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: và 
Bài 5: 	(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D
Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD
Giải:
	Ta có ∆ABC vuông tại A 
	 (định lý Pytago) 
	Ta có 
Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân
Giải:
	Xét ∆DAB và ∆DEB có: 
	 (vì ∆ABC vuông tại A, DE BC)
	 (vì BD là phân giác )
	BD: chung
	 ∆DAB = ∆DEB (ch.gn)
	 BA = BE (2 cạnh tương ứng)
	 ∆BAE cân tại B 
Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
Giải:
	Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)
	 DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)
	Ta có ∆DAF vuông tại F 
	 DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
	Từ (1) và (2) DF > DE 
Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng
Giải:
	∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D 
	 D là trực tâm của ∆BCF
	 BH CF 
	∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác 
	 ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến
	Xét ∆CFK có: 
	CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK)
	 (vì CI = 2DI nên )
	 I là trọng tâm của ∆CFK 
	 KI đi qua trung điểm của CF 
	Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF)
	Vậy K, I, H thẳng hàng