Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm học 2015 – 2016 Toán cơ bản - Trường THPT Lý Tự Trọng

Trường THPT Lý Tự Trọng	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
 Tổ Toán	Năm học 2015 – 2016 
	Toán Cơ bản 
	Ngày thi 04/08/2015
	 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ)
	a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính A = 
	b) Rút gọn biểu thức B = với x > 0 và x ¹ 1
Câu 2: (2đ)
	a) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: với x, y ¹ 0
	b) Cho phương trình x2 – mx + m – 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực)
 	 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: (2đ)
	Cho các hàm số y = 2x2 có đồ thị là Parabol (P) và y = 2mx + 1 có đồ thị là đường thẳng d 
 (m là tham số thực).
	a) Vẽ đồ thị (P)
b) Chứng minh rằng: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tính độ dài đoạn thẳng AB theo m.
Câu 4: (4đ)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AI của (O). Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB. Trên dây MC lấy điểm N sao cho NM = MA. 
	a) Chứng minh rằng: DAMN đều
b) MC cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Chứng minh ADIF là tứ giác nội tiếp.
	c) Gọi K là giao điểm của DF và BC. Chứng minh rằng: IK ^ DF
	d) Tính MA2 + MB2 + MC2 theo R