Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: 
a) Rút gọc biểu thức: 
 b) Tìm các số a, b thoả mãn: 
Bài 2: 
a) Giải phương trình: 
 b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3: Cho 3 số m, n, p thoả mãn: và 
Tính giá của biểu thức: 
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, trên cung nhỏ AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D khác A, C. Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC, AB. I là giao điểm của KH và AC
Chứng minh: và HK < AC
Lấy E là trung điểm của AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE cắt IK tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của IK.
Bài 5: Cho 2 số thực x, y khác 0 thay đổi thoả mãn: (x + y + 1)xy = x2 + y2
Tìm GTLN của biểu thức: 
------------------ Hết ------------------