Đề thi chọn giáo viên giỏi cấp trường năm học 2015 - 2016 môn Toán - Trường PTDTBT THCS Trung Thượng

PHỊNG GD&ĐT QUAN SƠN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG
 NĂM HỌC 2015 - 2016
 Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ BÀI THI MƠN TỐN
I. Phần chung:
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết trong giai đoạn 2010 – 2015 ngành giáo dục Thanh Hĩa đã thực hiện các phong trào thi đua và các cuộc vận động nào? (1 điểm)
Câu 2 : Học sinh Hà Văn A cĩ điểm tổng kết các mơn như sau:
Tốn
Lý
Hĩa
Sinh
C.nghệ
Văn 
Sử 
Địa
GDCD
T.Anh
TD
MT
ÂN
5.6
8.6
8.2
8.5
7.5
5.8
8.7
8.8
9.0
7.9
Đ
Đ
Đ
Tính điểm TBM của em Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
Xếp loại học lực của học sinh Hà Văn A theo TT 58/2011/BGD
 II. Phần Kiến thức bộ mơn (8.0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
Tìm x để biểu thức A cĩ nghĩa.
Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2.
Câu 2: (2,0 điểm).
	Cho phương trình: (1) (a là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi a = 5.
2) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi a.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1).
Câu 3: (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2 
Câu 4: (3,0 điểm).
	Cho đường trịn tâm O. S là điểm nằm ngồi đường trịn, từ S kẻ các tiếp tuyến ST; SK và cát tuyến SAB (A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là SO. A nằm giữa S và B). Kẻ OM vuơng gĩc với AB.
Chứng minh 5 điểm S, T, M, O, K cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm đường trịn đĩ
Từ A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với OT cắt TK tại C, cắt TB tại D. Chứng minh CA = CD
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho x, ylà ba số dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
T = .
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:......................................................
PHỊNG GD&ĐT QUAN SƠN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG PTDTBT THCS TRUNG THƯỢNG
 NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN.
Phần chung:
Câu 1: (1 điểm)
 + cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, 
+ cuộc vận động “Nĩi khơng với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục”, 
+ cuộc vận động “Mỗi thầy, cơ giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” 
+ phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”
Câu 2:
ĐTB =7.9
Xếp loại: Trung Bình
Phần kiến thức:
Phần II: Kiến thức bộ mơn (8.0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Điều kiện để A cĩ nghĩa là: x 0 ; x 1
0,5
2
A = 
 = = 
A = 0 Û x 
Kết hợp với điều kiện ta cĩ: 0 x 
0,5
0,5
0,5
2
1
Khi a = 5 ta cĩ phương trình x2 – 8x + 1 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,5
2
Biệt thức Δ’ = (a – 1)2 – (a – 4) = (a - 3/2)2 + > 0 với mọi a 
0,25
Khẳng định nên phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
0,25
3
Theo định lý Viet ta cĩ: x1 + x2 = 2(a – 1) và x1x2 = a – 4
0,25
x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = 4a2 – 10a + 12 = (2a – 5/2)2 + 
0,25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = .
0,5
Vậy min(x12 + x22) = Û a = 
0,25
3
1
Cộng vế với vế của hai phương trình ta được: 
0,25
Từ đĩ ta cĩ: 
0,25
Dẫn đến: 
0,25
* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -1)
0,25
2
+ Dễ thấy x = 0 khơng phải là nghiệm
+ Với x khác 0, chia cả 2 vế của phương trình cho x20 ta được: 
Đặt ta cĩ: (2)
Giải (2) ta được y1 = - 6 và y2 = 4. 
Với y1 = - 6 . Giải ra ta được : 
Với y1 = 4 . Giải ra ta được : 
0,5
0,25
Kết luận phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm như trên
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
Do OM AB MA = MB (1)
Nên SMO = STO = SKO = 900 
Vậy năm điểm S, T , M , O , K cúng thuộc đường trịn đường kinh SO. Cĩ tâm là trung điểm của SO
0, 75
0,75
2
Do tứ giác BTAK nội tiếp đường trịn nên cĩ 
TBA = TKA (cùng chắn cung AT)
Do tứ giác STMK nội tiếp đường trịn nê cĩ 
ATK = AMK (cùng chắn cung SK)
Mà ATK = ACK (đồng vị)
Suy ra AMK = ACK 
Vậy hai điểm M, C cùng nhìn AK một gĩc khơng đổi nên 4 điểm A, C, M, K cùng thuộc đường trịn hay tứ giác ACMK nội tiếp
 CMA = CKA (cùng chắn cung AK) (2)
0,25
0,25
0,25
0,25
Từ (1) (2) suy ra TBA = CMA mà hai gĩc này ở vị trí đồng vị
 CM // TB
Trong ABD cĩ CM // DB và MA = MB nên CA = CD (đpcm)
0,25
0,25
5
Ta cĩ: T = .
 = 
 = 
0,25
Áp dụng BĐT với a, b > 0. 
Ta cĩ (vì x + y = 1; x , y > 0)
0,25
Áp dụng BĐT a, b > 0 
Ta cĩ 
0,25
Cịn 2(x2 + y2) (x + y)2
 x2 + y2 
Lại cĩ 2(x4 + y4) (x2 + y2)2 [(x + y)2 ]2 = 
 x4 + y4 
Vậy T 16 + 24 + 2014. = dấu “=” xảy ra khi x = y = 
0,25
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng, đủ nội dung bài làm cho 10 điểm.
	 - Điểm của tồn bài là tổng điểm thành phần và được làm trịn số đến 0,25đ.
 .. Hết 
Điểm phần thi kiến thức=Điểm đạt được . 80100
Điểm tồn bài = điểm phần chung+ điểm phần thi kiến thức