Đề thi Casio

Bài 1: (Thi khu vực, 2002, lớp 9, dự bị) 
a. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều bằng 1, tức là n3 = .
b. Tìm số tự nhiên n sao cho (1000 n 2000) sao cho là số tự nhiên.
c. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 = , các dấu * ở vị trí khác nhau có thể là các số khác nhau.
d. Tìm tất cả các số n có ba chữ số sao cho n69 = , n121 = 
Bài 2: Giải phương trình 
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước N = 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhưng không chia hết cho 900?
Bài 4: Cho dãy số tự nhiên u0, u1, , có u0 = 1 và un+1.un-1 = kun.k là số tự nhiên.
	1. Lập một quy trình tính un+1.
	2. Cho k = 100, u1 = 200. Tính u1, , u10.
	3. Biết u2000 = 2000. Tính u1 và k?
Bài 5: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn:
	1. Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
	2. Là số chính phương.
Bài 6: 
	1. Giải phương trình (với a > 0, b > 0): 
	.2. Tìm x biết a = 250204; b = 260204.
Bài 7: Kí hiệu với n = 1, 2, 3,  trong đó là phần nguyên của x. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho q(n) > q(n + 1).
Bài 8: Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Bài 9: Cho .
	a. Tìm x
	b. Tính A = (3x8 + 8x2 + 2)25.
	c. A viết dưới dạng thập phân có bao nhiêu chữ số?
	d. Tổng các chữ số của A vừa tìm được là bao nhiêu?
Bài 10: Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy 
Bài 11: Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1.
Bài 12: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của phân thức 
Bài 13: Tìm nhóm ba chữ số cuối cùng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) của số: . 
Bài 14:
	14.1. Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương của chúng là một số chính phương.
	14.2. Có hay không n số tự nhiên liên tiếp (2< n < 11) có tổng bình phương của chúng là một số chính phương?
Bài 15: 
	15.1. Tìm chín số lẻ dương khác nhau thỏa mãn 
	15.2. Tồn tại hay không sáu, bảy, tám số lẻ dương có tính chất trên?
Bài 16: 
	a. Chứng minh rằng phương trình Pell x2 – 2y2 = 1 chỉ có nghiệm nguyên dạng: xn = 3xn-1 + 4yn-1; yn = 2xn-1 + 3yn-1 với n = 1, 2,  và x0 = 3; y0 = 2.
	b. Lập một qui trình tính (xn; yn) và tính với n = 1, 2,  cho tới khi tràn màn hình.
Bài 17: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: .
Bài 18: Cho dãy số được xác định như sau: bn+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14.
	a. Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh là bk-1, bk, bk+1 là những số nguyên.
	b. Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức 
Bài 19 : Tìm n để n! 5,5 . 1023 (n + 1!)
Bài 20: Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một hạt thóc, ô thứ hai được đặt 2 hạt , ô thứ ba được đặt 4 hạt, . . . .và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng(Ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô hình vuông.