Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học môn Toán – Lớp 11

SỞ GD ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT QUỐC OAI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN –LỚP 11
Thời gian : 90 phút
Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau 
Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau 
Câu 3 (2 điểm).
Cho .Tính giá trị biểu thức 
Cho . Chứng minh 
Câu 4(3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB , BD lần lượt có phương trình x-y+4=0 và x+3y=0. Điểm M thuộc đường thẳng AC.
Tìm toạ độ điểm B.
Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Câu 5 (1 điểm). Cho 3 số thực có tổng bằng 1.
 Chứng ming rằng : 
.Hết
Họ và tên học sinh:..Số báo danh
HƯỚNG DẪN CHẤM
câu
 NỘI DUNG
Thang điểm
1
(2 điểm)
ĐK: 
1 điểm
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là 
1 điểm
2
(2 điểm)
Thế (3) vào (2) ta được :
1 điểm
Đặt 
Khi đó pt (4) trở thành : 
Với t=3
KL: .
1 điểm
3a
(2 điểm)
3b
1 điểm
=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)
1 điểm
4(3 đ)
4a
4b
4c
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 
Vậy B(-3;1)
1 điểm
Gọilà đường thẳng qua M và song song với AB
Vì song song với AB nên có dạng: x-y+c=0 ()
M thuộc nên . Vậy có pt :
1 điểm
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD. Suy ra I là tâm đường tròn
 ngoại tiếp hcn ABCD.
Gọi N là giao của BD và 
Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN
Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0
Khi đó I là giao của d và BD 
Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= nên có pt:
1 điểm
5
Ta có x+y+z=1 .thay vào bđt ta dược:
Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của là 
48>0
Khi đó 
Dấu “=” xảy ra khi 
0,5 điểm
0,5 điểm
Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.