Đề kiểm tra học kỳ I năm học: 2015-2016 môn: Toán – GDTHPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2015-2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	 (Đề có 01 trang)
MÔN: TOÁN – GDTHPT
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm cực trị của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3].
Câu 4 (1,0 điểm). 
 Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên (Hình 1), hãy cho biết:
 + Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
 + Cực trị của hàm số.
 + Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Hình 1
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho , tính theo a.
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 6 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực:
a) 	b) .
Câu 7 (0,5 điểm). Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 
Câu 8 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính theo a:
a) Thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Thể tích của khối tứ diện EACD.
c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
Câu 9 (1,0 điểm). Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Tính chi phí đó. 
-----------HẾT-----------
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinhSố báo danh.
Chữ kí của giám thị 1...Chữ kí của giám thị 2..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2015-2016
 CHÍNH THỨC 	 MÔN: TOÁN – GDTHPT
 	 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1,0 điểm
* Tập xác định 
* Tiệm cận ngang: y = 2 (vì )
*Tiệm cận đứng: x = 1 (vì)
0,25
*
0,25
* Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
0,25
* Đồ thị:
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Tìm cực trị của hàm số 
1,0 điểm
TXĐ: , 
0,25
0,25
BBT:
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = -1;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 7
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhấ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3]
1,0 điểm
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 3], ta có 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
a) Cho , tính theo a.
0,5 điểm
Ta có: 
0,25
0,25
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại điểm có hoành độ x = 1.
0,5 điểm
* 
0,25
* Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là .
0,25
Câu 6 
(1,5 điểm) 
 a) 
0,75 điểm
0,25
0,25
0,25
b) 
0,75 điểm
Đặt , phương trình đã cho trở thành
0,25
So với điều kiện, nhận , khi đó: 
0,25
0,25
Câu 7 
(0,5 điểm)
 Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo a. 
0,5 điểm
Gọi thiết diện là hình vuông ABCD, O là trung điểm của AB. 
Khi đó ta có AB = 2a, OA = a. 
+ h = BC = 2a
+ R = OB = a
0,25
Diện tích toàn phần: 
Thể tích: 
0,25
Câu 8 
(2,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600.
2,0 điểm
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
0,75 đ
Vì SA ^ (ABCD) nên góc giữa
SC với (ABCD) là góc giữa SC 
với AC hay góc .
0,25
0,25
0,25
b) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối tứ diện EACD
0,75 điểm
Gọi K là trung điểm của AC, khi đó EK // SA suy ra EK ^ (ABCD) 
0,25
0,25
0,25
c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
0,5 điểm
Ta có:
0,25
Suy ra khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là:
Chú ý: có thể tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vuông góc với AD, khi đó KM vuông góc với (SAD)
0,25
Câu 9 
(1,0 điểm)
Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Tính chi phí đó.
1,0 điểm
Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ nước. Theo giả thiết thì .
0,25
Diện tích xây dựng của hồ nước là 
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích nhỏ nhất.
Ta có 
0,25
.
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi như sau
0,25
Suy ra kích thước của hồ là x = 10m, y = 5m, 
Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng.
0,25
* Chú ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa của phần đó.
- Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định.
------HẾT-----