Đề khảo sát đội tuyển Toán 6 năm học 2014-2015

PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN
KHỐI CLC THCS
 ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6
 NĂM HỌC 2014-2015- LẦN 
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Bài 1 (6 điểm)
 1. Tính :
 a. 	
 b. B = 
 2. Gọi S(n) là tổng cỏc chữ số của số tự nhiờn n . Cú hay khụng số tự nhiờn n mà: n + S(n) = 1980
Bài 2 (6 điểm) 
a)Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2 +2012 là số nguyờn tố hay hợp số?
b) Cho n là số tự nhiờn chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 .
Hỏi n chia cho 629 cú số dư bao nhiờu ?
Bài 3 (5điểm) 
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
 2) Biết 	BCD =850, 	BCA=500, Tính ACD .
 3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.
Bài 4 (3 điểm)
 Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16
 Chứng minh : A 48 và A khụng phải là số chớnh phương
PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT
ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 -LẦN 4
NĂM HỌC 2014-2015
Bài 1 (6 điểm)
1) Tính :
a, 
 = = (mỗi bước 0,5 điểm)
- HS tính được A = 5
b, B = 
 = (0,75đ)
 = (0,75đ)
 = = ( 0,5 đ)
c)Ta cú : n + S(n) = n- S (n) + 2 S(n) = 1980 9 (0,5đ)
mà n-S(n) 9 buộc 2 S(n) 9 (0,25đ)
 Lại cú (2;9) =1 nờn S(n) 9 . (0,25đ) 
Do n 1954 do đú S(n) >16 (0,5đ )
Vậy S(n) =18 0,25đ 
 ( thoả món )
vậy n=1972. 0,25đ
Bài 2 (6 điểm)
a)Ta cú : (n-1)(n+1) = n2-1 và n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 0,75đ
Vỡ n là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn n khụng chia hết cho 3 0,5đ
 n= 3k+1 (k N*) thỡ n-1 3 nờn (n-1) (n+1) +2013 3 nờn n+2012 là hợp số. 0,75đ
 n=3k+2 thỡ n+1 =3k+3 chia hết cho 3 nờn (n-1) (n+1) +2013 3 nờn n2+2012 
là hợp số. 0,5đ
Vậy N là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2+2012 là hợp số. 0,5đ 
b) Vỡ n chia cho 37 dư 23 nờn Đặt n= 37 k +23 (k (1) 0,5đ Ta cú nchia 17 dư 13 nờn n-13 17 0,5đ
hay 37k +10 =34k +17 +3k-7 17 0,5đ
buộc 3k-7 18k -42 17 suy ra 17k -34 + k-8 17 0,5
 k-8 =17 q (q N*) ta cú k= 17q +8 n= 629q +319 0,5đ 
Thay vào (1) Ta cú
n =629q +319 nờn n chia cho 629 dư 319 0,5đ
Bài 3 (5 điểm)
a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
=> A nằm giữa D và B 1đ
=> BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) 0,5đ
b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5đ 
 1đ
c, Xét 2 TH:
TH1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0,5đ
Suy ra: AK + KB = AB
=> KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,5đ
TH2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,5đ
- Suy ra: KB = KA + AB
=> KB = 5 + 1 = 6 (cm)
Vây KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 0,5đ
Bài 4 (3 điểm)
A= 102011 ( 1+10+102+103+104) +24 
 A= 24 
Nờn A 
A= cú tổng cỏc chữ số là 12 nờn A 
Vậy A 
Tổng cỏc chữ số của A là 12 nờn A chỉ chia hết cho 3
Mà A khụng chia hết cho 9 nờn A khụng thể là số chớnh phương.