Đề khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2014 - 2015 môn: Toán - lớp: 10

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Toán - Lớp: 10
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,0 điểm) Cho phương trình: (*).
a) Giải phương trình với .
c) Tìm m để biểu thức: với là hai nghiệm của phương trình (*).
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	
c) 	
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số (1). Tìm các giá trị của tham số sao cho đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết toạ độ và phương trình hai đường cao . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: và 
Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác có 
a) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
--------------Hết----------------------
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh:Số báo danh:
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Toán -Lớp: 10
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu
ý
Nội dung 
Thang điểm
I
1
Với m=1 ta có phương trình 
0,25đ
Ta có 
0,25đ
Phương trình đã cho có 2 nghiệm 
0,5đ
2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì:
0,25đ
Khi đó theo Viet ta có 
0,25đ
Ta có 
0,25đ
Theo giả thiết ta có: 
Kết họp điều kiện ta được 
0,25đ
II
1
ĐK để phương trình có nghiệm: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
ĐK xác định luôn đúng
Đặt với t > 0
0,25đ
Thay vào ta được phương trình: 
Có 
0,25đ
Phương trình có hai nghiệm 
Với ta có 
0,25đ
Với vô nghiệm
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,25đ
III
1
Đặt 
0,25đ
(*)
0,25đ
Thay vào (2): t3 +4t2+3t-8=0 t=1
0,25đ
Thay vào (*) ta được 
0,25đ
IV
1
Điều kiện để đường thẳng (d) cắt (1) tại hai điểm A, B là:
 có 2 nghiệm phân biệt khác 
0,25đ
Hay phương trình: (1) có hai nghiệm phân biệt khác 
ĐK (*)
0,25đ
Gọi 
Ta có 
0,25đ
0,5đ
Giải phương trình ta được: 
Kết hợp với (*) ta được 
0,25đ
V
Ta có vecto pháp tuyến của BB’ và CC” lần lượt là: 
0,25
Đường thẳng AC qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến của BB’ làm vecto chỉ phương có phương trình là: 
Đường thẳng AB qua A(1;0) nhận vecto pháp tuyến của CC’ làm vecto chỉ phương có phương trình là: 
0,25
Khi đó ta có giải hệ ta được
B(-5;-2), C(-3;8)
0,25
Vậy đường thẳng BC có vtcp là có phương trình là: 
0,25
VI
Theo giả thiết ta có 
0,25
Áp dụng định lý Pitago ta có: 
0,25
Vậy 
0,25
Vậy 
0,25
VII
H(x; y) là trực tâm tam giáo ABC
0.25
0,25
0,25
0,25
Xét điểm I sao cho : 
 với O là gốc tọa độ
=>I(-2;9/2)
0,5
P==
0.25
P nhỏ nhất M trung với I M(-2;9/2)
0.25
VIII
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng – trung bình nhân (Cosi) ta có:
6(a+b+c)= (1) (2)
0.25
Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được:
Suy ra 
0.25
Do đó F (BĐT Cosi) (3)
0.25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đồng thời xảy ra dấu “=” ở (1), (2) và (3) khi và chỉ khi
KL: GTNN của F là 2.
0.25
--------------------------------Hết--------------------------------