Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn: Toán học 9

Đề khảo sát chất lượng Giữa học kì I
Môn: Toán 9
(thời gian làm bài 60 phút)
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
 Hãy chọn chữ cỏi đứng trước câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau:
Cõu 1: Biểu thức xác định khi:
 A.x > 0 B. C. D. Một kết quả khác.
Cõu 2: Giá trị biểu thức: bằng 
 A.16 B. 10 C. 8 	 D.4
Cõu 3: Cho hỡnh vẽ. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
A.3,6 cm 	 B. 4,8 cm C. 4,5 cm D. 5 cm
 Cõu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. 
 Giá trị biểu thức (sinB - sinC)2 + (cosB +cosC)2 bằng:
 A. 4 B. 2 C.1 D. 0
II.Tự luận ( 8 đi ểm)
Cõu 1: ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d)
Tỡm m để hàm số đồng biến. 
Tỡm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tỡm được.
Cõu 2: ( 2,5 điểm): Cho biểu thức (đk : x>0 ; x 1; x 4) 
 a) Rỳt gọn P 
 b) Tìm x để P < 
Cõu 3: (3 điểm): Cho tam giỏc ABC nhọn , đường cao BD và CE . 
Chứng minh 4 điểm B , E , D , C thuộc cựng một đường trũn . Vẽ đường trũn qua 4 điểm đú . 
Gọi F, G lần lượt là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng ED. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF = DG.
Lấy điểm M di động trờn nửa đường trũn bờ BC khụng chứa điểm E,D .Từ M kẻ M Q vuụng gúc với BC tại Q . Tỡm vị trớ điểm M trờn nửa đường trũn đú để BQ .QC đạt giỏ trị lớn nhất . 
Cõu 4:( 0,5 điểm ): Cho cỏc số thực dương a, b thỏa món 
 Chứng minh bất đẳng thức: 
 Hết 
Đáp án + Biểu điểm
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
 Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 đ
1
2
3
4
C
C
A
B
II. Bài tập tự luận ( 8 điểm)
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(2,0đ)
a
(1đ)
Để hàm số đồng biến m - 1 > 0
 m > 1
 Vậy m > 1 , thì hàm số đồng biến trên R
 0,5
 0,25
 0,25
b
(1đ)
+. Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5), thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số ta được:
 (m - 1). 2 + m + 1 = 5
 m = 2
Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua A(2; 5)
0,25
0,25
+.Với m = 2, ta có hàm số y = x + 3
 Cho x = 0 => y = 3 => (O;3)
 y = 0 => x = -3 => (-3; 0)
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng 
đi qua (0;3) và (-3; 0)
0,5 
2
(2,5đ)
a
1,75đ
0,75
0,25
0,25
0,25
Vậy với 
0,25
b
0,75đ
Ta có P < 
Kết hợp với điều kiện: 0 < x < 64 và thì P < 
0,25
0,25
0,25
3
(3đ)
Vẽ đỳng hỡnh 
0,25
a
(1,25đ)
Chứng minh được 4 điểm B,E,D,C cựng thuộc một đường trũn 
0,75
Vẽ đỳng đường trũn đi qua 4 điểm B, E,D,C
0,25
b
1,0
- Vẽ đỳng F, G trờn h ỡnh vẽ
- Chứng minh được BFGC là hỡnh thang vuụng
- Từ trung điểm BC biết dựng đường vuụng gúc xuống ED
- Lập luận Chứng minh được EF =DG
0,25
0,25
0,25
0,25
c
(0,75)
- Dựng được hỡnh và chứng minh tam giỏc BMC vuụng t ại M
- Chứng minh được hệ thức: BQ. QC = QM2
- Lập luận tỡm được vị trớ của M chớnh là giao điểm của trung trực BC với nửa đường trũn khụng chỳa điểm D,E
0,25
0,25
0,25
 4
(0,5)
 Từ giả thiết suy ra: 
0,5