Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 1998-1999

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 7
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Câu 1: (2 điểm)
	Thực hiện các phép tính
A= (.)+( .) +
B= : (-+ )
Câu 2: (3 điểm)
	Tìm a,b biết = và a. b =48
Câu 3: (2 điểm)
	Ba đội máy cày gồm 21 máy làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đôị 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội 2 trong 5 ngày và đội 3 trong 6 ngỳa hỏi có bao nhiêu máy cày, biết năng suất các máy như nhau.
Câu 4: (3 điểm)
	Cho rABC vuông tai A (AB > AC) trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho BC= AC trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC =AD; trên đường vuông góc với AB tại B. lấy điểm F sao cho BF= CE (F ; C cùng nửa mặt phẳng bờ AB). C/m:
rBDF = rACD
rCDF là vuông cân
đáp án học sinh giỏi
Môn: Toán 7
1)
 A=(0,8. 7 –0,8) + (1,25 .7 – 0,8. 1.25) +31,64
= 0,8 (7- 0,8) +1,25 (7 –0.8) +31,64
=(0,8 +1,25 ) . 6,2 +31,64
=12,71 +31,64
= 44,35 	(1 điểm)
B = - 3,672 : (2+- 7 - +3 +)
 = - 3,672 : 	(1 điểm)
2) Đặt = =k => a= 3k ; b=4 k 	(1 điểm)
Khi đó vì a. b = 48 nên 12 k= 48 => k do đó 
k=2 hoặc k = -2 	(1 điểm)
Với k = 2 thì a = b ; b=8 
Với k = -2 thì a = -b ; b=- 8 	(1 điểm)
3) goi số máy đội 1, 2, 3 lần lượt là x, y, z 
ta có x + y + z = 21 	(0.5 điểm)
Vì sô máy cày mỗi đội tỷ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên 3x = 5y = 6z 	(0.5 điểm)
	(1 điểm)
Vậy x=.30=10
y= .30 = 6
z=.30 =5
4) 
a) CM : rBDF = rACD
BF = AD (GT) 
BD= AC (GT) 
Góc A= Góc B = 90 
Do đó :rBDF = rACD (C.G.C) 
r CDF vuông cân 
rBDF = rACD => DF= DC (1) 
góc CDA + góc CDF + góc FDB = 180
góc CDF = 180- (góc DFB + FDB) + 180- 90 = 90
ị éCDF = 90 (2)
Từ (1) , (2) => rCDF vuông cân tại D.