Đại học quốc gia Hà Nội bài thi đánh giá năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
Câu 1. Cho số phức . Môđun của z là:
Câu 2. Cho thoả mãn (1 + i)z + (2 - i) = 4 -i .
Tìm phần thực của z.
Câu 3. Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là: (A)
Câu 4. Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là
Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh AB = AC = 2a. Thể tích lăng trụ bằng . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC). Tìm tỷ số
Câu 6.Cho Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) = 5 + 2i .
Môđun của z là:
Câu 7.
Giá trị y'(0) bằng: (A) -1 (B) -3 (C) 0 (D) 3
Câu 8. Phương trình log2(3x - 2) = 3 có nghiệm là: Câu 9. Tìm điều kiện xác định của phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó :
A. vô nghiệm
B.
C.
D.
Câu 10.
Tìm giới hạn:
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C'
Câu 12.
Tính tích phân: I= ln[2+x(x2 -3)]dx
A. I= – 4ln2 -3
B. I=5ln5 – 4ln2 -3
C. I=5ln5 + 4ln2 -3
D. I=5ln5 – 4ln2
Câu 13.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:
có phương trình là: 
(A) 2x + y + z – 4= 0
 (B) x + 2y – z + 4= 0 
(C) 2x – y – z + 4= 0 
(D) 2x + y – z – 4= 0
Câu 14.
Tính tích phân
I =
Câu 15. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình:
y = -x2 + 2x +1
y = 2x2 - 4x +1
Câu 16. Phương trình x3-3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt khi: (A) −2 −21
Câu 17. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M (1;0) là:
 Câu 18. Hàm số y=x3-5x2+3x+1 đạt cực trị khi: (A) 0
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là:
Câu 20. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx tại điểm có hoành độ bằng −1 song song với
đường thẳng d : y = 7x + 100.
Câu 21. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có
độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Câu 22. Khoảng cách từ điểm M (1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 4 = 0 bằng: (A) 1 (B) 1/3 (C) 3 (D) 11/3
Câu 23. Cho bốn điểm A (1;0;1), B (2;2;2), C (5;2;1), D (4;3; −2). Tìm thể tích tứ diện ABCD.
Câu 24.Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn:
Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BC và CD.
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình hộp là: (A) lục giác (B) ngũ giác (C) tam giác (D) tứ giác
Câu 26. Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 27. Cho phương trình log4(3.2x - 8) = x - 1 có hai nghiệm x1 và x2. Tìm tổng x1 + x2.
Câu 28.
có nghiệm duy nhất khi: (A) 1 (B) - 1 (C) (D) m 0
Câu 29.và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y –
z = 0 có phương trình là: (A) x − 2y + z = 0 (B) x + 2y – 1 = 0 (C) x + 2y + z = 0
Câu 30.
Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện
Số hạng u10 có giá trị là (A) 28 (B) 19 (C) 91 (D) 10
Câu 31. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ hai màu là:
Câu 32. Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y+1)2 + (z + 2)2 = 15 và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 2 = 0 . Tìm bán kính
đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P)
Câu 33. Phương trình có nghiệm là
 Câu 34. Bất phương trình có nghiệm là: 
Câu 35. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là:
(A) (–2;0;2) (B) (–1;1;0) (C) (–2;2;0) (D) (–1;0;1)
Câu 36. Đường tròn tâm I (3;−1), cắt đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 theo dây cung AB = 8 có phương trình
là: (A) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 36 (B) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4 (C) (x + 3)2 + (y -1 )2 = 4 (D) (x - 3)2 + (y + 1)2 = 20
Câu 37. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và (ABCD) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Thể tích của hình
chóp S.ADNM bằng:
Câu 38. Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là Câu 39.
Bất phương trình
Câu 40. Tìm a>0 sao cho I =
Câu 41.
Tích phân I =
có giá trị bằng: (A) 24 ln2 - 7
Câu 42. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600;
cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
Câu 43. Đồ thị hàm số y = x3 -3x2 + ax +b có điểm cực tiểu A (2;−2). Tìm tổng (a + b).
Câu 44.
Tích phân I =
có giá trị bằng: (A) 2ln2 + ln3 (B) 2ln3 + ln4 (C) 2ln2 + 3ln3 (D) 2ln3 + 3ln2
Câu 45.. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số
đồng biến trên R.
Câu 46. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | - 3i|có phương trình là: (A) y = x - 1 (B) y = - x + 1
(C) y = x + 1 (D) y = -x - 1
Câu 47. Cho Δ ABC có A (1;2), B (3;0), C (−1;−2) có trọng tâm G. Khoảng cách từ G đến đường
thẳng AB bằng: Câu 48. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = . Biết rằng ΔSAB
cân đỉnh S, (SAB) ⊥ (ABCD), góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 60o. Gọi thể tích hình chópS.ABCD là V. Tìm tỷ số
Câu 49. Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 có phương trình là: (A) x
2
+(y+1)2+(z+2)2 = 4 (B) x
2
+(y-1)2+(z-2)2 = 1 (C) x
2
+(y-1)2+(z-2)2 = 4 (D) x
2
+(y-1)2+(z-2)2= 3
Câu 50. Hàm số y = x3 - 6x2 + mx +1 đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m là: (A) m=0 (C) m=12