Bộ đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán – Khối 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
- - - š ¯ › - - -
BỘ ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 
MƠN TỐN – KHỐI 12
(thực hiện bởi các trường trong thành phố) 
Năm học 2014 – 2015
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE	Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số .
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng và tiếp điểm cĩ hồnh độ dương.
Câu 2. (1,0 điểm)
 a) Giải phương trình: .
 b) Tìm số phức thỏa hệ thức: và . 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: .
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thang vuơng tại và , và . Hình chiếu vuơng gĩc của trên đáy là trung điểm của đoạn . Cạnh bên tạo với mặt đáy một gĩc bằng . Tính theo thể tích khối chĩp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang vuơng tại và , cĩ , đỉnh và trung điểm của đoạn nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình thang , biết là hình chiếu vuơng gĩc của trên đường thẳng .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho vuơng gĩc với và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và cĩ tâm là giao điểm của với mặt phẳng .
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để số được chọn cĩ mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho , , là 3 số thực dương và thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN
Câu 
Nội dung
Điểm
1a
(1,0đ)
Học sinh tự làm
1b
(1,0đ)
Gọi là tiếp điểm .
Phương trình tiếp tuyến 
2a
(0,5đ)
 với .
2b
(0,5đ)
Giả sử với .
.
 .
Vậy .
3
(0,5đ)
Điều kiện: .
.
So với điều kiện, phương trình cĩ nghiệm .
4
(1,0đ)
Điều kiện: .
 (1)
Hàm số đồng biến trên nên
 (2)
Đặt: và 
(2) thành: 
Với : vơ nghiệm.
Với : .
Phương trình cĩ hai nghiệm: .
5
(1,0đ)
.
Ta cĩ: .
Vậy .
6
(1,0đ)
· 
I
S
A
H
B
D
C
M
K
600
· 
· , 
· (đvtt) 
· Vẽ tại M 
 Vẽ tại K 
· Gọi 
· là đường trung bình của tam giác Þ là trung điểm .
· Ta cĩ 
· 
· . 
7
(1,0đ)
· Từ giả thiết ta cĩ là hình chữ nhật.
 Gọi là đường trịn ngoại tiếp .
· Þ Þ (*)
A
B
M
C
D
H
I
· Þ 
· , 
· Ta cĩ: (*)
 Suy ra: .
· là hình bình hành
 Þ đi qua và cĩ một vectơ chỉ phương 
 Þ Phương trình .
· Þ 
· , 
·
· Gọi Þ là trung điểm Þ 
· là trung điểm Þ 
· là trung điểm Þ 
· Vậy: , , .
8
(1,0đ)
· với 
· 
· cĩ một vectơ chỉ phương 
· 
· Vậy: 
· Gọi là tâm mặt cầu cần tìm, ta cĩ:
· đi qua Þ bán kính 
· Phương trình.
9
(0,5đ)
· Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là: 
 (số).
· Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là: 
 (số).
· Số các số tự nhiên được chọn cĩ mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là: 
 (số).
· Xác suất cần tìm: .
10
(1,0đ)
· Đặt , , Þ , , > 0, và .
·
 Þ 
· Ta cĩ: .
· Xét hàm số trên 
· Lập bảng biến thiên cho hàm số ta cĩ: 
· Xét hàm số trên 
· Lập bảng biến thiên cho hàm số ta cĩ: 
· Vậy khi , , .
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH	Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
------------------------------	 ------------------------------------------------
Câu1(2,0 điểm). Cho hàm số : 
a)Khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
b)Tìm điểm thuộc (C) cĩ khoảng cách đến trục hồnh bằng 3 lần khoảng cách đến trục tung và các tọa độ đều dương . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm đĩ.
Câu 2(1,0 điểm).
	a) Giải phương trình: 
 	b) Cho số phức z thỏa 10z+i=-5z+15.
 Tính mơđun của số phức z2
Câu 3(0,5 điểm).Giải phương trình: 
Câu 4(1,0 điểm)..Giải bất phương trình: 
Câu 5(1,0 điểm).Tính 
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với 
AB = 2AC = 2a. Biết hình chiếu của S trên mặt phẳng(ABC) cũng lả hình chiếu của A trên cạnh BC và gĩc hợp bởi SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC).
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của gĩc A lần lượt cĩ phương trình là: x+2y – 2 = 0 và x - y - 1 = 0 . M (-2; 0) là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8(1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho 2 điểm A1;-5;0 , 
B(5; - 6; -1) và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P) và qua hai điểm A, B.
Câu 9(0,5 điểm). Cho E = {1;2;3;4;5} . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đơi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đĩ cĩ đúng một số cĩ chữ số 5.
Câu 10(1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: 
------HẾT------
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CỦ CHI	Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1 (2đ). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng .
Câu 2 (1đ). Giải phương trình .
Câu 3 (1đ). Tính tích phân 
Câu 4 (1đ). 
a) Cho số phức z thỏa . Tính mơđun của z.
b) Trong khai triển của biểu thức , , tìm hệ số của biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683.
Câu 5 (1đ). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng 
Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của M trên d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác MAB bằng .
Câu 6 (1đ). Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, , SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, gĩc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của D trên AC, điểm , lần lượt là trung điểm của đoạn AH và DH, điểm thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm A và C.
Câu 8 (1đ). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1đ). Cho x,y,z>0 thỏa . Tìm GTNN của 
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ
Câu 1:
a/ Học sinh tự giải
b/ 
Câu 2:
PT 
Câu 3:
Câu 4:
a/ .
b/ 
Hệ số của là 
Câu 5:	 ; ;.
Câu 6: 	; 
Câu 7: hoặc 
Câu 8:	Điều kiện .
 khơng là nghiệm của 
Chia hai vế của cho ta được 
Xét hàm số là hàm đồng biến trên .
Do đĩ . Thay vào 
(thỏa điều kiện)
Câu 9:
GT 
Vì nên 
Xét hàm số đồng biến trên 
 tại .
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI	 Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 
b) Giải bất phương trình : .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều cĩ cạnh bằng , và đỉnh cách đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cĩ phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường trịn cĩ bán kính . 
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bĩng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bĩng tham dự, trong đĩ cĩ 9 đội nước ngồi và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bĩng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao cĩ phương trình và đường phân giác trong cĩ phương trình . Điểm thuộc đường thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 	(xỴ R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
 y’ = 0 Û Þ hàm số (1) luơn cĩ 3 điểm cực trị với mọi m
 Þ giá trị cực tiểu 
Câu 2.
(1 đ)
a) (1)
(1) Û 
b) (2).
Điều kiện: 
Khi đĩ (2) Û 
Vậy tập nghiệm bpt là 
Câu 3.
(1 đ)
.
Đặt . 
Câu 4.
(0,5 đ)
 Û , Þ 
l Þ =
l Þ =
Câu 5.
(1 đ)
l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC)
Ta cĩ 
 ; 
Thể tích khối lăng trụ : 
E
A
B
C
C'’
B'’
A'’
M
O
N
l Ta cĩ 
Suy ra: 
lại cĩ : , nên cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra , 
; 
 (đvđd)
Câu 6.
(1 đ)
Þ cĩ tâm bán kính ; trục Oy cĩ VTCP 
Gọi là VTPT mp(P) , 
 chứa Oy Þ 
Phương trình mp(P): 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn cĩ bán kinh 
Þ Û 
Vậy phương trình mp(P) : hoặc .
Câu 7.
(0,5 đ)
Số phần tử khơng gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là 
Xác xuất của biến cố A là 
Câu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuơng gĩc với AH nên cĩ phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
Đường thẳng AB qua B và M nên cĩ phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đĩ BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngồi của tam giác ABC.
BC = 5, . Do đĩ (đvdt).
Câu 9.
(1 đ)
 (*)
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
Khi đĩ (*) Û 
Û (**)
TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta cĩ: 
(**) Þ 
Đặt , ta cĩ bpt: 
 Û 
TH 2: , , (**) luơn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
Câu10.
(1 đ)
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta cĩ OM + ON ≥ MN
Û
Þ 
TH1: y ≤ 2: Þ 
Lập bảng biến thiên f(y) Þ 
 TH2: y ≥ 2: ≥ 
Vậy .
Do đĩ khi x = 0 ; y = 
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐƠN	Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b)Tìm điểm M nằm trên trục tung sao cho từ đĩ kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị (C) và tiếp tuyến song song với đường thẳng D : 8x + y – 3 = 0 
Câu 2 : ( 0,5điểm ) Giải phương trình : 
Câu 3 : (1 điểm) Cho số phức . Tìm mơđun của số phức 
Câu 4 : (1 điểm) Giải phương trình 
Câu 5 : (1 điểm) Tính tích phân : dx 
Câu 6 : (1 điểm) Cho tứ diện ABCD cĩ tam giác ABC vuơng cân tại A , AB = a , tam giác DBC đều và M là trung điểm cạnh BD. Biết rằng mp(ABC) hợp với mp(BCD) gĩc 300 .Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CM
Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ đỉnh ; tâm đường trịn ngoại tiếp là và tâm đường trịn nội tiếp là .Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8 : (1 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 
(P) : -x +y +2z +5 =0 và đường thẳng D : . 
a)Chứng minh rằng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D 
b)Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) , ∆ song song với D và ∆ cách D một khoảng bằng 
Câu 9 : (0,5 điểm ) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần liên tiếp .Tính xác suất để trong 6 lần gieo ta được 3 mặt xuất hiện số chấm chẵn và 3 mặt xuất hiện số chấm lẻ đồng thời trong đĩ cĩ đúng 2 mặt xuất hiện số chấm chẵn giống nhau và cĩ đúng 2 mặt xuất hiện số chấm lẻ giống nhau 
Câu10: (1 điểm) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 
ĐÁP ÁN :
Câu 1 : a) Học sinh tự giải 
b) . 
Đk tiếp xúc : cĩ nghiệm . 
Vậy : M(0; 35) 
Câu 2 :
Câu 3 : 
Câu4:
Suy ra : f liên tục và giảm trên ; f(x) = f(1) 
Câu 5 : 
Đặt u = ; 
Câu 6 : + Gọi I là trung điểm của BC 
+ 
+ 
 cân tại A
+ theo giao tuyến DI . Kẻ ( H là trung điểm của DI) . 
Kẻ Dx // CM // (ADx) 
Kẻ tại E và HN tại N 
()
Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ đỉnh ; tâm đường trịn ngoại tiếp là và tâm đường trịn nội tiếp là .Viết phương trình cạnh BC.
Giải : Gọi E là giao điểm của AK với đường trịn (C) đo ta cĩ : EK = EB
PT đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : (C) : 
Gọi E là giao điểm của AK với đường trịn (C) 
Ta cĩ : 
cân tại E đường trịn (C1) tâm E bán kính IE = IA= với (C1) : 
Tọa độ B và C là nghiệm của PT (C) và (C1) suy ra PT BC : 
Câu 8 : 
D qua A(2;3;-3) và cĩ VTCP , (P) cĩ VTPT 
Ta cĩ : ( Đúng ) 
Gọi H là hình chiếu của A lên
 . 
Vậy : ; 
Câu 9 : 
- Số kết quả cĩ thể : 66 
Trong 6 lần gieo : 
- Số lần xuất hiện mặt chấm chẵn theo yêu cầu đề bài là : 
-Số lần xuất hiện mặt chấm lẻ theo yêu cầu đề bài là :.
Số kết quả thuận lợi là : . 
Xác suất cần tìm là : 
Cách khác : Xác suất để 2 mặt chấm chẵn (lẻ) giống nhau xuất hiện là và xác suất để 1 trong 2 mặt chấm chẵn (lẻ ) cịn lại xuát hiện là .Trong 6 lần gieo : Số lần để mặt chấm chẵn xuất hiện theo yêu cầu đề bài là và số lần để mặt chấm lẻ xuất hiện theo yêu cầu đề bài là 
Xác suất cần tìm là : 
Câu10: 
(1) 
Đặt 
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC	 Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1(2 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hồnh độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình .
Câu 2(1 điểm). 
a) Cho . Tính giá trị biểu thức .
b) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
Câu 3(0.5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4(1 điểm). Tính tích phân .
Câu 5(0.5 điểm). Trong cuộc thi “ Rung chuơng vàng”, đội Thủ Đức cĩ 20 bạn lọt vào vịng chung kết, trong đĩ cĩ 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhĩm, mỗi nhĩm cĩ 5 bạn. Việc chia nhĩm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhĩm.
Câu 6(1 điểm). Trong khơng gian cho hình chĩp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là . Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A cĩ hồnh độ dương.
Câu 8(1 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (P).
Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10(1 điểm). Cho a, b, c là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
2
a
Tập xác định 
0,25
0,25
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng . 
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Bảng giá trị 
0,25
b
 Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). 
0,25
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại M cĩ dạng 
0,25
a
Vì nên .
0,25
0,25
b
0,25
Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
0,25
3
Đặt . Phương trình trở thành 
0,25
0,25
4
a
0,25
Đặt 
 chọn 
0,25
Đặt 
Đổi cận 
0,25
0,25
5
Cĩ cách chia 20 bạn vào 4 nhĩm, mỗi nhĩm 5 bạn.
0,25
Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhĩm”
Xét 5 bạn nữ thuộc nhĩm A cĩ cách chia các bạn nam vào các nhĩm cịn lại. Do vai trị các nhĩm như nhau nên cĩ 
Khi đĩ 
0,25
6
Ta cĩ 
Xét vuơng tại I cĩ: 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
7
 hoặc 
Suy ra cân tại D.
Ta cĩ Khi đĩ phương trình đường thẳng AC cĩ dạng: .
0.25
0.25
Phương trình BD : 
Phương trình BI: 
0.25
. 
0.25
8
 là vtcp của đường thẳng AB.
Ptts AB: 
0.25
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Khi đĩ .
0.25
Vtpt 
0.25
0.25
9
Đk: 
Ta cĩ (1)
 Đặt ()
Khi đĩ (1) trở thành : 
0.25
Với ta cĩ , thay vào (2) ta được : 
0.25
0.25
( vì )
Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 
0.25
10
Vì a + b + c = 3 ta cĩ 
Vì theo BĐT Cơ-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c
0.25
Tương tự và 
0.25
Suy ra P,
0.25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.
0.25
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN	Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	---------------------------------------------------
Câu 1(2đ) : Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1.
 2. Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu 2 (1đ):	
Cho cot(-x) = 2 . Tính tan(x+)
Tìm số phức z thoả 3+z = 8 - 6i
Câu 3(1đ) : Tính tích phân 
Câu 4 (1đ) : Hình khơng gian Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. SA (ABC) , SA=AB=a; BC=a. Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC .
Câu 5(1đ) : Cho 3 số thực khơng âm x, y, z thoả x2 + y2 + z2 = 3 . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx + 
Câu 6 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cĩ đường cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM . Biết và phương trình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 7 (1đ): Trong khơng gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng cĩ phương trình: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng lần lượt tại A, B sao cho AB = 1 .
Câu 8 (0,5đ) : Một cái hộp cĩ 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu.
Câu 9 (0,5 đ): Giải phương trình 22x+1 -3.2x- 2 = 0	 
Câu 10 (1đ) : Giải bất phương trình sau 
 --- HẾT ---
HƯỚNG DẪN 
 NỘI DUNG 
Điêm
Câu 4 : 
Tam giác SAB vuơng cân tại A 
Giải thích AI vuơng gĩc mp(SBC)
 Trong mp(AIJ) vẽ GH //AI
Suy ra GH vuơng gĩc mp (SBC)
VGSIC = 1/3 . GH. SSIC
 SB = a à AI = 
GH= 1/3. AI = 
SSIC= ½.SSBC = 
VGSIC= 
Câu 5 :
 Đặt t= x+y+z ĐK t > 0
 à xy+yz+zx = 
 Ta cĩ 
 Suy ra 
 à à 
 Ta cĩ M=
 Xét hàm số f(t) = với 
 f’(t) = >0 ; 
 f()= 5/ ; f(3)=14/3
Vậy Max f(t) = 14/3 với 
 Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1
 Vậy Max A = 14/3 khi x=y=z =1 .
Câu 6 A
 Gọi H’ là đối xứng của H qua phân giác trong BD thì 
 Vậy pt HH’: x –y + 5 = 0 
 Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ:
K là trung điểm HH’
Pt AB: 5x + y – 29 = 0 
B là giao điểm của AB và BD tọa độ B thỏa hệ 
M là trung điểm AB 
Câu 7 Giả sử cĩ mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề bài 
Pt mặt phẳng (P): z = 0 ( loại vì (P) chứa Ox)
Pt mặt phẳng (P): - 4 y + z + 8 = 0 ( thỏa đề bài nhận)
Câu 10 : 
05
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH	 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN	 Mơn thi: TỐN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, 
 ------------------------------	 	---------------------------------------------------
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hịanh tại một điểm duy nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm các