Bài tập tự luyện - Bài 09: Tính đơn điệu của hàm số

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 1. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
Những bài bôi đỏ là bài ở mức độ nâng cao 
Bài 1: Tìm m để hàm số 3 2
1 1
(1 3 ) (2 1)
3 3
y mx m x m x      nghịch biến trên [1;5] 
Bài 2: Tìm m để hàm số 3 2 2( 2) 2y x mx m m x      nghịch biến trên đoạn [ 1;1] 
Bài 3: Tìm m để hàm số     3 2 22 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m        đồng biến trên  2, 
Bài 4. Tìm m để hàm số 3 23 3 3 4y x mx x m     nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 
Bài 5. Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       (C) 
Tìm m để hàm đồng biến trên  0; 
Bài 6. Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = x
3
 + mx
2
  m 
Định m để: 
a. Hàm số đồng biến trong (1; 2). 
b. Hàm số nghịch biến trong (0; +). 
Bài 7. Cho hàm số 3 2
1 1 3sin 2
( ) (sin os )
3 2 4
a
f x x a c a x x    . Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 
Bài 8. Cho hàm số 
22 3
1
x x m
y
x
 


Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) 
Bài 9*. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 
2
1
2
x xe x   
Bài 10*. CMR: 4 3 4( ) 0, 256 27f x x px q x R q p        
Bài 11. Cho        3 2: , 2 3 2 1 3 2 4mC y f x m x m x m x       . 
Tìm m để hàm số đồng biến trên [2;+). 
 BÀI 09. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn để củng cố lại các phương pháp giải toán trong phần Bài 09. Tính đơn 
điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. Để sử 
dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong 
tài liệu này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 1. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
Bài tập tự giải có đáp số 
Bài 1: Cho hàm số: 3 2 5y x mx x    . Tìm m để : 
1) Hàm số tăng trên R 
2) Hàm số giảm trong khoảng (1;2) 
Đáp số: 1) 3 3m   2) 
13
4
m  
Bài 2: Cho hàm số: 3 23 3 1y mx x x    . Tìm m để : 
1) Hàm số giảm trên R 
2) Hàm số tăng trong khoảng  0; 
Đáp số: 1) 1m   2) Vô nghiệm. 
Bài 3. Cho hàm số    3 22 3 2 1 6 1 1y x m x m m x      tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng từ 
 2; 
Đáp số: 1m  
Bài 4. Cho hàm số 4 22 3 1y x mx m    tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng từ  1;2
Đáp số: m 1 
Bài 5. Cho hàm số    3 23 2 1 12 5 2y x m x m x      tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
   ; 1 2;   
Đáp số: 
7 5
m
12 12

  
Giáo viên: Phan Huy Khải 
 Nguồn : Hocmai.vn